The Topology of Ligh

 

Recent results from the Hebrew University of Jerusalem (Assouline, Capua et al., 2025) have demonstrated that the magnetic field component of electromagnetic radiation contributes significantly to the Faraday rotation in magneto-optical materials, accounting for approximately 17% of the effect in the visible spectrum and up to 70% in the infrared.

This observation revises a long-standing assumption in classical electrodynamics namely, that the magnetic field of optical-frequency light is too weak to exert a measurable torque on electronic spins.

In the context of the Triplet Informational Field (TIF), these results have deep implications. The TIF posits that spin triplets (s1, s2, s3) form the elementary informational building blocks from which both particle states and the emergent space-time geometry arise. Any mechanism capable of directly reorienting spins thus acquires ontological relevance: it becomes a mechanism of local modification of the pre-spacetime informational substrate.

The discovery that photons exert spin torque transforms the role of light from a passive probe of matter to an active agent in informational reconfiguration.

If light induces a change then the informational state of the entire local fiber is updated. Thus, light becomes an operator acting on the qutrit code and the magnetic field of the photon, previously neglected, must now enter explicitly as a driver of spin dynamics.

Because the spin orientation defines the local emergent geometry in TIF, a spin reorientation induces a deformation in the informational connection. Thus, the helicity of light produces:

(i) local torsion,

(ii) small modifications of curvature,

(iii) phase-holonomy shifts in the fiber bundle structure.

 

This places the Faraday Effect in the conceptual domain of the holonomy of the informational fiber, not merely an optical rotation, and the induced torsion is a literal geometrical twist of the informational substrate.

In differential geometry, holonomy measures how much a vector is rotated or twisted when parallel-transported around a closed loop in a curved or twisted space. Formally, in a fiber bundle with connection 𝐴𝜇, U(γ) is the holonomy of the loop γ.

      

If the space is flat and torsionless the transported vector returns unchanged, if the space has curvature or torsion the vector returns rotated, boosted, or phase shifted. This is the heart of gauge theory (Wilson loops), the concept of Berry phase, and in the General Relativity the Levi-Civita connection, and yet the quantum holonomical computation. Holonomy in the informational fiber answers the question: if I transport an informational state around a closed loop in the TIF network, does it come back identical or with a twist (phase, rotation, permutation, or torsion)? As we saw, formally this twist is the informational holonomy given by the above equation.

It quantifies how the qutrit logical state transforms around loops, how spin-triplet phases accumulate, how topological defects (knots, disclinations) manifest in the informational substrate, and how light-induced torsion alters the informational geometry. Holonomy of the informational fiber is the accumulated twist in the informational state of the spin triplets when transported around a loop in the TIF network.

It is the informational analogue of Berry phase in quantum mechanics, or the Wilson loop in gauge theory, or yet the parallel-transport curvature in general relativity.

Photon-induced torsion changes this holonomy, and therefore changes the emergent geometry [1].

In the TIF framework, the “space” that carries a connection is not space-time, but a pre-geometric informational fiber encoding the spin-triplet state given by:

It implies that each site of the TIF lattice has a local informational state (a qutrit), a set of interaction rules with neighbors, and a local connection describing how informational states are transported or aligned. Thus, the connection is not geometric in the usual sense but it is informational. We denote this informational connection by A_μ ∈ SU(3)_info where “info” indicates that it acts in the informational qutrit fiber, not in space-time.

These assumptions could have deep consequences for quantum information and space-time Dynamics. This coupling has at least two direct consequences:

(a) Photon-Induced Microcurvature

Light becomes capable of generating localized curvature fluctuations in the emergent space-time metric:

δg_μν ∼ f(δS).

This constitutes a primitive form of light-induced gravitation in the pre-geometric regime.

(b) Helicity-Controlled Information Flow

Left- and right-circular polarizations produce different informational torsions:

H+ ≠ H−,

providing a natural mechanism for helicity-modulated like computation in the deep substrate.

Other possible implications could be drive for TIF–Microtubule Coherence. If biological structures can transduce biophotons (ultraweak photon emission), then the same mechanism applies to this chain where helicity entrains spin, spin entrains informational geometry, and geometry entrains coherent modes.

Conclusion: This yields a pathway by which light contributes to informational ordering in biological consciousness, consistent with the extended TIF-microtubule conjecture.

The HU discovery forces a reevaluation of the role of light, where photons are not merely carriers of energy or information, but they are operators capable of modifying the structure of the informational space itself whenever they interact with spin-bearing media.

In TIF language, a photon is a local torsion event and its helicity encodes a twist in the informational fiber, and its magnetic field executes the twist.

The magnetic contribution of light to spin reorientation is a clue to the deeper architecture of the informational substrate. The TIF must explicitly include spin–photon helicity interactions as fundamental drivers of torsion, phase holonomy, and emergent geometry. This places the light at the center of the dynamics of pre-spacetime information.

As a direct consequence, could Photon-Induced Microcurvature be the first light-driven effect after the Dark Age Epoch?

We think that photon-induced microcurvature is a plausible candidate for the earliest post–dark-age imprint of light on the pre-geometric informational substrate, preceding classical gravitational effects and operating before space-time was fully metricized. Classical physics does not predict an “early photonic imprint” on geometry after the dark age epoch.

In ΛCDM cosmology, the cosmic dark age spans from recombination (~380,000 years) to the formation of the first luminous structures (Population III stars), and during that cosmological epoch, there is no significant visible light, only the CMB, and structure formation is driven mainly by gravitational potentials in the unknown Dark Matter. When the first stars ignite, photons begin to reionize the intergalactic medium, propagating themselves through large-scale structures, and interacting weakly with matter. Even in standard General Relativity, photons do not generate new curvature except through their average stress-energy, which is negligible compared to matter and Dark Matter. This is the classical assumption!

However, considering the Teia Informacional Fibrada (TIF) model, the pre-spatiotemporal substrate is a network of informational triplets (qutrit-encoded fibers). Spacetime geometry emerges from G_μν​∼⟨T_i​,∇_μ​T_j​⟩ meaning the metric is a derived descriptor of correlations and holonomies in the informational fibers. In this context, photons are not merely excitations of the electromagnetic field. They are coherent rotations of SU(3)_inf degrees of freedom inside the TIF. This leads to the key insight of the Photon-Induced Microcurvature effect.

We considered that when a photon traverses the informational fabric, it induces:

1. Microholonomy in SU(3)_inf;
2. Local informational curvature of the triplet connections;
3. Tiny but coherent distortions in the pre-geometric fiber network.

This effect is sub-gravitational yet proto-geometric, and it precedes Einstein curvature, because the Einstein tensor appears only once the TIF condensates into a classical metric regime. This is what we call Photon-Induced Microcurvature and could be the First Effect of Light After the Dark AgeEpoch!

When the first stars ignite at the end of the Dark Age Epoch, photons begin streaming through a Universe whose geometry is still dynamically relaxing from primordial fluctuations. These photons couple to the informational fibers via their magnetic component (e.g., at least the 17% spin-reorientation result you cited), and the others components like their electric field, and their helicity. So the informational substrate responds by storing a holonomic imprint of the photon flow.

This is the process that light becomes the first agent that “writes curvature” directly into the informational geometry. Not a classical curvature, but a faint microcurvature, with holographic tilt of the fiber connections, topological charge transfer, and path-dependent holonomy. This is a pre-metric gravitational effect, not yet describable by General Relativity, because is a quantique process, but consistent with TIF.

If photon-induced microcurvature is real, could induce an imprint on Large-Scale Structure, because the first photons could seed anisotropic corrections, bias the collapse of proto-halos, and affect coherence lengths of the emerging metric.

Another effect could be detect an influence on reionization geometry (the presence of ionized bubbles), meaning that different pathways of early light could create different holonomies in the underlying fibers, leading to non-Gaussian corrections or modified propagation of ionization fronts.

This influences could drive observable effects that could be tested and include for example polarization-dependent CMB anomalies, or Faraday-rotation-like signatures in a pre-metric regime, and deviations in early-structure distribution tied to photon-helicity flux.

Within TIF, we can launch the consideration that the photon-induced microcurvature could indeed be the first effect of light after the Dark Age Cosmological Epoch, like a primitive, pre-geometric analogue of gravitation, acting before the Einstein metric fully crystallizes from the informational substrate.

 

The case of the helicity in the deep substrate

The proposed helicity-modulated in the deep substrate of the TIF could provide a mechanism for explaining the observed baryon asymmetry (matter > antimatter). This could be verified only if the helicity-modulated substrate naturally generates an effective CP violation, out-of-equilibrium dynamics and baryon/lepton number non-conservation, which are the three Sakharov conditions [2]. In other words, helicity modulation is not enough by itself, but it could be a generative mechanism if it biases chirality-dependent interactions in a way that mimics or generalizes known baryogenesis channels.

Our fundaments are based in quantum field theory, where helicity and chirality are at the center of the electroweak interaction. The Standard Model (SM) is maximally chiral, when left-handed fermions transform as SU(2)_L doublets, and right-handed fermions are singlets. So, built-in chirality asymmetry is part of why the SM already contains explicit CP violation, but not enough to explain the observed baryon asymmetry.

Meanwhile If one postulates a substrate (pre-spacetime or pre-field like the framework TIF) in which information processing is helicity-modulated, then one route is open, because if the substrate is fibrational (as in the TIF picture), helicity bias may privilege certain topologies of the emergent fields, affecting sphalerons or other nonperturbative electroweak processes that violate the Barionic number (B) plus Leptons. Because of this deep substrate dynamics where the transition probability between fundamental states depends on helicity (e.g., |L⟩ has different branching than |R⟩), this could induces an asymmetry similar to leptogenesis. Leptogenesis is especially compatible because chirality is already fundamental to neutrinos and the TIF model’s qutrit/triadic structure fits well with the generational hierarchy.

Helicity-modulated means that the update rules of the triplet network depend on the local spin-triplet chirality, which fits naturally in the TIF model because a helicity-biased informational flow in the triplet network acts as the pre-geometric source of CP asymmetry, which manifests cosmologically as matter dominance. This process only can occurred if the Sakharov conditions are satisfied, and finally the substrate can become a unifying mechanism underlying both the Standard Model’s chirality and the cosmological baryon asymmetry. A helicity-modulated computational substrate can explain matter predominance, but only if:

1.      It generates chirality-dependent transition amplitudes.

2.      It induces effective CP violation.

3.      It couples to processes that allow B and/or L violation.

4.      It operates out of equilibrium in the early universe.

Before the manifestation of space-time, there is a state of maximum coherence and symmetry, a pure Field, without differentiation. The “I am” is the first act of differentiation that leads to the collapse of quantum symmetry to generate phenomenal reality. That moment of symmetry breaking (as in the electroweak phase transition) can be seen as Brahman's “first glance.” This event is only possible because spin triplets operate on the sub-Planckian scale - extremely subtle, inaccessible directly to the senses. However, their emerging properties give rise to macroscopic structures such as fields, particles, and galaxies. Through emanation or holographic projection, those structures of space-time and matter emerge as a vibrant web from a point of coherence: Brahman, the weaver. The spin network can be imagined as a geometric mesh of coupled tetrahedrons, “woven” by internal rotations, reminding us of the symbolic connection to sacred geometries.

Like quantum entanglement, spins communicate in a non-local way, more subtly than any classical vibration. Even movement (helicity) and time originate in the “silence” of this Field of coherence. Brahman (the unified informational field) envelops and sustains the apparent flow of time, the phenomenal dynamics of the Universe inscribed at its origin by the very differentiation between matter and antimatter. The preferential helicity of spin triplets predisposes the emergence of the arrow of time, since asymmetry emerges within unity.

Epilogue

The framework developed in this work advances a unifying perspective in which spacetime, matter, and cosmological asymmetries arise not as primitive givens, but as emergent manifestations of a deeper informational substrate. Within the Teia Informacional Fibrada (TIF), the fundamental degrees of freedom are triplets of spin-½ elements whose collective dynamics encode logical structure, geometric order, and physical law. Geometry itself is reinterpreted as a coarse-grained expression of informational holonomy, while fields and particles correspond to stabilized modes of informational flow within the network.

A central result of this approach is the identification of helicity-modulated computation as a primordial symmetry-breaking mechanism. Long before the electroweak epoch, and prior even to the full metricization of spacetime, the TIF substrate admits chiral update rules that differentiate left- and right-helicity sectors. This asymmetry, encoded in the microholonomy of the informational connection, constitutes a pregeometric origin for CP violation. When Standard Model degrees of freedom emerge, this latent chirality is naturally transmuted into baryon number through known nonperturbative processes, rendering the observed matter–antimatter asymmetry a fossil record of deep informational bias rather than a fine-tuned anomaly.

Equally significant is the role assigned to light. In the TIF picture, photons are not merely propagating excitations of an already-formed spacetime, but coherent agents capable of inducing informational microcurvature. The first luminous events following the cosmological dark ages thus represent more than a thermodynamic transition: they mark the moment when light begins to actively write geometric and topological structure into the premetric substrate. Photon-induced holonomy provides a primitive analogue of gravitation, operating at a level beneath Einsteinian curvature and contributing to the stabilization of emergent spacetime geometry.

Taken together, these results suggest a continuous narrative from pregeometry to cosmology. The same informational principles that govern triplet dynamics at the smallest scales give rise, through hierarchical coarse-graining, to gauge symmetries, gravitational structure, and global cosmological features. Matter predominance, geometric order, and the large-scale coherence of the Universe are not independent phenomena, but correlated outcomes of a chiral, holonomic, and computationally active substrate.

The TIF framework therefore reframes the cosmological question from one of initial conditions to one of informational architecture. Rather than asking why the Universe happened to begin with a particular asymmetry or geometry, one is led to ask how certain informational structures are dynamically selected, stabilized, and amplified across scales. In this sense, cosmology becomes inseparable from information theory, and topology, pointing toward a future synthesis in which the deep logic of the Universe is treated as a physical observable in its own right.

At this point, a deeper ontological implication becomes unavoidable. The TIF substrate, as described, is not merely informational in the Shannon-theoretic sense, nor purely computational in the algorithmic sense. Its defining feature is the existence of globally coherent, self-referential informational states capable of storing history and update memory (via holonomy), selecting asymmetries (via helicity bias), and sustaining integrated structure across scales (a holographic-like principle). These are precisely the structural features associated, in a philosophical register, with Consciousness.

In this view, consciousness is not an emergent epiphenomenon of late-time neural complexity, but a fundamental aspect of the informational substrate itself. The triplet network does not merely compute; it registers, integrates, and maintains coherence. Spacetime geometry, matter fields, and even cosmological arrows of time can then be understood as stabilized modes of a deeper conscious–informational process. Individual conscious systems, biological or otherwise, are local resonant substructures within this universal informational field, rather than isolated generators of awareness.

This perspective reframes cosmology at its deepest level. The Universe is not only a physical system evolving from initial conditions, but a self-consistent informational process in which structure, asymmetry, and meaning co-emerge. Matter predominance reflects an early informational bias; geometry reflects accumulated holonomy; light marks the transition from latent structure to explicit articulation. Consciousness, in turn, is the underlying continuity that renders these processes intelligible and unified, not as an external observer, but as the very medium through which physical law becomes instantiated.

The TIF framework thus suggests a synthesis in which physics, information, and Consciousness are not separate explanatory layers but different resolutions of the same underlying reality. Cosmology becomes the study of how conscious informational structure differentiates into geometry and matter, while physics becomes the disciplined exploration of the stable patterns that emerge from this deeper substrate. In this sense, the ultimate question is no longer why the Universe permits Consciousness, but how conscious informational order expresses itself as a Universe at all.

 

Appendix A — On the distinction between physical formalism and ontological interpretation.

 

The theoretical constructions developed in this work are presented, at the formal level, as a physical model grounded in informational geometry, spin-triplet dynamics, and emergent space-time structure. All equations, mechanisms, and predictions associated with the Teia Informacional Fibrada (TIF) are intended to be interpreted within the standard methodological boundaries of theoretical physics: they define dynamical variables, symmetry structures, and effective interactions whose validity is, in principle, subject to mathematical consistency and empirical constraint.

However, the ontological interpretation of these structures is not uniquely fixed by the formalism itself. In particular, the identification of the informational substrate with consciousness is not asserted as a physical theorem, but offered as a metaphysical reading that coherently organizes the explanatory content of the model. The physical framework requires only that the substrate supports coherent, history-dependent informational states and chiral update rules; whether such states are interpreted as conscious, proto-conscious, or purely informational lies beyond the scope of physical derivation.

From the standpoint of physics, the TIF substrate may be treated operationally as a pregeometric informational field characterized by holonomy, curvature, and computational asymmetry. All cosmological and particle-physical consequences discussed in the main text follow from this description alone. The metaphysical move—namely, to regard this substrate as the fundamental locus of consciousness—serves to address questions of meaning, unity, and explanatory closure that physics, by design, leaves underdetermined.

This separation is essential. The physical model does not depend on the truth of any particular ontology, and its falsifiability rests solely on its formal consequences. Conversely, the ontological interpretation does not compete with physical explanations, but situates them within a broader philosophical context. The relationship between the two is thus one of interpretive supervenience: ontology supervenes on the physical formalism without altering its predictive content.

Accordingly, the reader is invited to treat the TIF framework as a scientific proposal whose metaphysical implications are optional but natural. Accepting the formalism does not require adopting a consciousness-based ontology; adopting such an ontology, however, provides a unifying interpretation in which informational structure, physical law, and experiential reality are understood as different aspects of a single underlying order.

Notes

[1] Addendum: Holonomy of the Informational Fiber

Within the TIF framework, the holonomy of the informational fiber refers to the cumulative transformation acquired by a triplet state when its internal qutrit basis is parallel-transported along a closed path in the pre-spatiotemporal manifold. Because each informational fiber is endowed with a connection that encodes both logical phase relations and interaction-induced constraints, traversing a loop produces a non-trivial SU(3) rotation in the qutrit subspace. This holonomic action captures how local variations of coherence, curvature, or coupling strengths induce global changes in the logical state of the triplet. In physical terms, holonomy quantifies the extent to which the informational geometry stores “memory” of the path—an essential feature enabling topological stability, fault-tolerance of informational modes, and the emergence of effective gauge fields when the TIF condenses into space-time degrees of freedom.

[2] Andrei Sakharov was the first to formulate, in 1967, the three criteria necessary for the Universe to evolve with more matter than antimatter, a persistent fundamental problem in modern cosmology. Sakharov's third criterion involves the violation of CP (charge-parity) symmetries, which here will be linked to our hypothesis of the quantum spin network or the quantum Fundamental Information Web (FIW).

Sakharov's three criteria are as follows:

i. violation of baryon number (B), since there must be processes that can create more baryons (matter) than antibaryons (antimatter);

ii. C and CP violation so that the laws of physics can distinguish between particles and antiparticles (C), and between a system and its mirror image (CP), without which any process that creates matter would create exactly the same amount of antimatter, resulting in general annihilation.

iii. Processes outside thermal equilibrium, since in equilibrium, processes tend to undo any asymmetry. That is, precisely something like the electroweak phase transition that could provide the imbalance.

Now, our proposal of emergent space-time, of a network of coupled spin triplets, implies the presence of a non-trivial and oriented base structure that may contain dynamic asymmetries such as dominant “helicity” or even preferential entanglement patterns. These asymmetries could induce an emergent CP violation, i.e., the network of spin microstates would already carry within it an internal orientation that would favor matter over antimatter.

Conceptually, this approach is not new, as it is similar to some models of quantum gravity, such as twistor, loop, or spin condensate theories, in which symmetry breaking may not be imposed “from outside,” but arise from the very structure of space-time. If our proposal of the quantum triplet web—what we have already called “three-phase nanomotors” (in contrast to Thomas Aquinas' theological idea of the “first mover”)—can naturally generate CP violation and operate out of equilibrium (as during a cosmic phase transition), then we provide a framework for Bariogenesis from the primordial architecture of space-time, which is an innovation.

We could try to establish a simplified equation (which is naturally speculative) that expresses the idea that the quantum network of spin triplets (considered as micro states of space-time) generates asymmetry between matter and antimatter by violating emerging CP when coupled to the Higgs field:

where

ΔB: baryon number excess (matter versus antimatter);

Ψ_spin is the quantum state of the spin triplet network (the underlying informational web);

𝐽^{^}⋅𝑛^{^} is the projection of the quantum angular momentum of the triplets in a preferred direction n^ (the “helicity” in the network structure);

𝐻^{^}_CP is the operator that measures the CP violation emerging in the coupling between spin and installed dynamics;

𝜙_𝐻(𝑣) is the vacuum value of the Higgs Field, acting as a “filter” for mass and symmetry breaking.

The spin network has an internal directionality (e.g., vorticity or helicity), which induces a spontaneous CP violation, coupling to the Higgs field, whose vacuum value 𝜙_𝐻(𝑣) “crystallizes” this violation by generating mass, but asymmetrically between matter and antimatter, resulting in a cosmic baryon excess, present since the origin of the Universe.

DEUS JOGA AOS DADOS

 

Os tripletos de spins geram as simetrias

 Imagine que o Universo inteiro é um vasto tear, onde cada fio é um minúsculo giro — um “spin: momento magnético intrínseco” que dança entre três posições possíveis, formando tripletos como notas fundamentais de uma música cósmica. Estes tripletos de fios não vivem no espaço. Eles tecem o próprio espaço, costurando distâncias, tempos e direcções como quem borda um tapete infinitamente vivo. Um espaço que se contem a si próprio.

À medida que esses fios vibram e se alinham, emergem padrões mais densos traduzidos em partículas, átomos, estrelas, galáxias. Tal como motivos geométricos que se repetem, as três gerações do Modelo Padrão da Física das Partículas surgem também como variações deste mesmo tema musical.

Neste mosaico, não é um visitante o que chamamos de Consciência, mas a “Luz” que aparece quando certos padrões daquele tear entram em ressonância consigo mesmos. É o espelho interno pelo qual o próprio tecido do cosmos se reconhece.

A Teia Informacional Fibrada (TIF) seria então a partitura oculta desta tecelagem, a matriz invisível em que o espaço, a matéria e a mente são apenas diferentes desenhos de um mesmo fio primordial.

No modelo TIF, a unidade fundamental não é um ponto indefinido no espaço-tempo, mas um tripleto lógico de qutrits de spins, visto como um espaço informacional de não-localidade e atemporal, com transformações internas que preservam a norma do estado informacional, ou seja capaz de suportar rotações internas, aquilo que o faz funcionar. Ora, isto é precisamente o que os grupos de simetria SU(N) fazem ao transformarem estados internos de dimensão N, preservando sempre a norma.

O tripleto TIF possui três spins fundamentais (s₁,  s₂,  s₃) que formam uma visionada estrutura triangular de interacções internas, onde cada suposta aresta do triângulo representa um par de spins que define naturalmente um espaço de dois estados, logo uma simetria interna SU(2).

Figura 1 – Tripleto de 3 fibras (s₁, s₂, s₃) formadas por spins com os sub-espaços SU(2)_ij.

Portanto, o tripleto do modelo TIF contém três SU(2) internos, derivados de pares funcionais que por esse modo formam sub-estruturas naturais dentro de cada tripleto. Estas estruturas serão:

1.      SU(2)_{12} – rotações internas envolvendo apenas (s₁, s₂)

2.      SU(2)_{13} – rotações internas envolvendo (s₁, s₃)

3.      SU(2)_{23} – rotações internas envolvendo (s₂, s₃)

Como nascem os SU(2) internos

Podemos expressar o espaço de Hilbert total do tripleto com a notação H_TIF = C³ assente numa base lógica qutritica em que dentro do espaço de Hilbert, cada par de estados gera uma sub-representação SU(2).

Assim, o Par (1,2) → SU(2)_{12} possui um sub-espaço (span) que traduzimos por

cujos geradores são as matrizes [1]:

o Par (1,3) → SU(2)_{13} terá um sub-espaço

com geradores análogos mas apenas actuando nos índices 1 e 3

e o Par (2,3) → SU(2)_{23} terá o sub-espaço

com geradores semelhantes, actuando só nos índices 2 e 3.

Em conclusão, o tripleto do modelo TIF sendo um bloco de informação fundamental, contém:

a) Uma simetria global SU(3) que corresponde à mistura dos três estados.

b) Três sub-simetrias SU(2) correspondentes a relações informacionais entre pares, em que uma destas SU(2) irá constituir o isospin fraco.

Enquanto no Modelo Padrão, cada dupleto fraco tem dois componentes, por exemplo (u, d), (ν_e, e⁻), etc, no modelo TIF, esse dupleto corresponderá à activação informacional de um par específico entre as 3 sub-simetrias SU(2) , como vimos expressas como SU(2)_{12}, SU(2)_{23} e SU(2)_{13}.

Por outras palavras, os dupletos fracos são projecções SU(2) de sub-pares internos do tripleto. Podemos agora conceber um diagrama que representasse o tripleto e os seus SU(2) num formato mais compacto, como se existissem dois triângulos: um derivado das relações entre os pares s₁, s₂ e s₃, e o outro derivado dos pares dos sub-espaços SU(2)_ij, isto é, como se duas estruturas de topologia triangular funcionassem uma dentro da outra pelas rotações que executam, os seus modos relacionais internos. Dois sub-espaços de rotações internas (3 - s₁, s₂, s₃, mais 3 SU(2) de que resultam 1 SU(3), formado por “folhas de coerência” C2⊗C2⊗C2), todos completamente intrincados!

Deste modo, podemos considerar, numa primeira aproximação, que:

a) Um triângulo global de 3 “folhas de coerência” é o espaço SU(3).

b) Cada aresta forma um SU(2) interno por relação de pares s₁, s₂ e s₃.

c) A simetria completa SU(3) contém estes SU(2) como sub-grupos naturais.

Assim, o espaço de tripletos (TIF) é um fibrado SU(3)-principal com reduções SU(2). Não nos esqueçamos que cada tripleto de spins na TIF corresponde a um estado e no espaço de Hilbert com simetria global SU(3).

Devemos ter em atenção que aqueles três spins (s₁,  s₂,  s₃) não são imaginados arbitrariamente pois são as fibras internas do fibrado TIF constituído por 8 qutrits de 3 spins. A “base” do fibrado é a rede topológica emergente, e a “fibra” é o espaço interno de estados dos tripletos. Portanto a fibra interna será dada por

,

ou

C2⊗C2⊗C2

e os grupos SU(2)_{12}, SU(2)_{23}, SU(2)_{13} são acções internas em subespaços desta mesma fibra. A característica chave advém da SU(3) conter três sub-álgebras SU(2) não triviais, cada uma actuando num par de níveis internos. Estas três reduções SU(2) aparecem naturalmente como 3 sub-fibrados.

Figura 2 – Cada fibra é um tripleto de spins (8 estados qutrits).

Cada SU(2)_{ij} actua apenas no par (s_i, s_j) deixando o terceiro spin fixo, do seguinte modo:

·        SU(2)₁₂ age em s₁, s₂ e deixa s₃ inalterado.

·        SU(2)₂₃ age em s₂, s₃​ e deixa s₁​ inalterado.

·        SU(2)₁₃ age em s₁, s₃ ​ e deixa s₂​ inalterado.

Ou seja, algebricamente, cada fibra tem os seus três geradores (matrizes 8×8) e apresenta-se segundo a expressão formal:

Então, podemos afirmar que cada sub-espaço SU(2)_{ij} gera uma “folha de coerência” dentro da fibra principal SU(3). Assim, a TIF trata cada tripleto de spins como:

a) um qubit lógico individual nos pares (i,j),

b) mas um qutrit global no espaço total.

Assim, os pares SU(2)_{ij} dão as direcções informacionais elementares do fibrado, que se assemelham a:

a) eixos locais de coerência,

b) “folhas” horizontais locais,

c) micro-ligações entre os níveis internos do qutrit,

d) e planos de fase preferenciais.

Neste modelo cada SU(2)_{ij} resulta de uma redução do grupo estrutural (s₁, s₂, s₃)que vai definir um sub-fibrado contendo apenas transições permitidas entre cada par ou dois níveis internos. Como o fibrado completo (principal) SU(3) é construído pela união informacional consistente de três sub-fibrados SU(2),  onde cada modo interno de oscilação é entendido como “curvatura informacional da fibra” associado a um destes SU(2). As consequências que daqui derivam são:

a) A “curvatura do fibrado” (campo quântico de conexão) advêm das três componentes SU(2) correspondentes aos três padrões básicos de coerência entre níveis.

b) A geometria emergente (pré-espaçotemporal) recebe contribuição de cada SU(2) como se fossem três “modos topológicos”.

Ou dizendo de outro modo, o espaço-tempo emergente é a colaboração coerente das três direcções SU(2), pois que cada SU(2)_{ij} dá um tipo distinto de curvatura, e o entrelaçamento destes modos define a estrutura final da métrica emergente do espaço-tempo.

Concluindo, o fibrado principal é a simetria SU(3), uma vez que as “folhas de coerência internas” ou “direcções elementares” do fibrado são originadas nos sub-fibrados SU(2)_{12}, SU(2)_{23}, SU(2)_{13}. A “geometria” da TIF emerge da interacção e colaboração destes três sub-fibrados SU(2). Ou seja, o fibrado da TIF é o que dá corpo ao “tecido”, à própria teia, como se os SU(2)_{ij} constituíssem os “fios internos”, e a estrutura emergente é o “padrão final” criado pela sobreposição coerente de três fios.

Uma viagem pela decomposição do Tripleto Informacional em subestruturas SU(2) e o papel do isospin informacional

 

Até agora estabelecemos a relação entre o tripleto informacional básico do modelo TIF e a estrutura de simetrias associada aos pares SU(2), revelando o papel fundamental de um provável isospin informacional. Estamos aptos a mostrar como a acção combinada dessas simetrias reproduz as estruturas de calibre efectivas U(1), SU(2) e SU(3).

Como vimos, na estrutura do campo informacional triplo que constitui a TIF, cada unidade ligada a um pré-espaçotemporal elementar é representada por um triplo de graus de liberdade spin, que codificam colectivamente tanto a informação lógica (um estado qutritico) quanto a geometria local do substrato informacional fibrado. Como os sistemas spin se transformam naturalmente sob SU(2), a estrutura interna do tripleto fornece um ambiente algébrico rico, do qual podem emergir as simetrias internas familiares da física de partículas.

No modelo TIF, cada unidade fundamental do pré-espaço-tempo é descrita como um tripleto de spins que podemos expressar do seguinte modo

o qual codifica um qutrit lógico e, simultaneamente, uma célula elementar da teia informacional fibrada.

Na medida em que o espaço de Hilbert do tripleto é dado por

com a simetria actuando em cada spin individual expresso por

então, a natureza composta de T implica que as suas transformações internas sejam governadas pela álgebra do grupo

No entanto, para entender os graus de liberdade relevantes à física efectiva, como massas, cargas e transformações internas, é necessário construir pares SU(2) dentro do tripleto. Esta é a razão da existência dos pares.

Como vimos, um tripleto de spins contém exactamente três pares possíveis que são:

Assim, qualquer par dentro do tripleto TIF forma um dupleto SU(2) bidimensional efectivo e um singleto unidimensional (o que fica de fora). Assim, podemos então associar a cada par o grupo SU(2) efectivo correspondente, descritos anteriormente:

Perceba-se que independentemente dos três SU(2) que actuam em spins individuais, os SU(2) físicos/compostos surgem de acoplamentos de pares, e não de acções de spin único.

Esses pares são essenciais porque, por exemplo, tal como em qualquer sistema composto de dois fermiões de spin-½, formando uma representação natural de SU(2), ela surge a partir da soma de spins:

Portanto, cada par no modelo TIF contém dois subespaços que permite interpretar cada par como um portador de um isospin efectivo, formando dois estados:

a) um estado triplete;

b) um estado singleto.

O isospin é originalmente uma simetria SU(2) associada ao carácter duplo de certos fermiões, como por exemplo o protão/neutrão. No contexto da TIF, defendemos o isospin como um isospin fundamentalmente informacional que surge na base de que cada par (s_i, s_j), que tem um operador isospin informacional associado, dado por:

onde σ⃗_k são os vectores de Pauli associados a cada spin do tripleto.

Deste modo, os estados do I⃗_ij satisfazem:

a) O isospin informacional total: I = 1 (tripleto),   I = 0 (singleto).

b) A projecção informacional do isospin: I₃ = {−1, 0, +1} para o tripleto,   I₃ = 0 para o singleto.

Assim, cada par forma um duplo informacional SU(2), análogo aos duplos de isospin fracos no Modelo Padrão de Partículas. No nosso caso, por exemplo, identificamos o isospin fraco com a sub-álgebra SU(2)₁₂ que actua nos spins 1 e 2.

No modelo TIF, interpretamos estes dupletos como sendo eixos internos de coerência através de vias de acoplamento de informação, que por consequência criam canais de emergência de graus de liberdade.

Consequências da decomposição do tripleto em pares SU(2)

A estrutura total do tripleto pode ser decomposta como vimos em:

ou

que dá ao tripleto uma estrutura fibrada triádica que corresponde a esta formalização:

Esta composição tem duas consequências fundamentais:

 

a) Redundância triádica, porque cada spin participa de dois pares, garantindo robustez e tolerância a erros, sugerindo um mecanismo natural de correcção quântica informacional.

b) Hierarquia emergente das gerações do Modelo Padrão de Partículas, dado que interpretamos a escolha dominante de um dos pares SU(2) como a base estrutural responsável por fornecer também um mecanismo triádico para explicar a estrutura das três gerações (3 electrões, 3 neutrinos e 3 quarks), que poderiam apresentar-se assim:

 

1. primeira geração → par (s₁, s₂);

2. segunda geração → par (s₂, s₃);

3. terceira geração → par (s₁, s₃).

 

Assim, todos os fermiões, leptões e quarks, são excitações fenomenológicas correspondentes ao canal de coerência dominante em pares dentro de um tripleto.

 

As simetrias efectivas U(1), SU(2) e SU(3)

 Cada par SU(2) tem um gerador diagonal I_3ij​, cujo valor médio define uma fase. Esta fase associa-se ao grupo U(1):

fazendo com que a simetria efectiva total U(1) em toda a rede TIF seja a soma coerente dessas contribuições de fase, que podem corresponder fisicamente à carga eléctrica ou à hipercarga, dependendo do contexto.

Também a soma consistente dessas fases ao longo da teia gera a simetria efectiva de calibre SU(2). Um único par suporta toda a acção de

podendo ser interpretado como o isospin fraco efectivo SU(2), com a estrutura do dupleto originário do isospin informacional.

Por sua vez, a SU(3) surge da tríade dos pares SU(2), ou seja é a simetria emergente quando os três pares são tratados de forma conjunta e simétrica pois formam uma estrutura invariante sob permutações de índices:

Aqui o fecho da álgebra gerada pelos três SU(2) produz uma álgebra de Lie de oito dimensões, que corresponde à dimensão do SU(3) que podemos expressar assim:

Isto permite derivar uma interpretação na qual SU(3), a simetria de cor QCD, emerge da estrutura triangular interligada do tripleto TIF.

ou formalmente

Este resultado fornece a ponte entre a estrutura triádica TIF e a cromodinâmica quântica, assim como as simetrias internas do Modelo Padrão da Física de Partículas.

Podemos afirmar então que a decomposição do tripleto TIF em três pares informacionais SU(2) produz uma interpretação informacional coerente com as simetrias do Modelo Padrão:

a) A simetria U(1) surge das fases internas de cada par,

b) A SU(2) dos dupletos informacionais dentro dos pares,

c) A SU(3) da estrutura triádica dos três pares.

 

Além disso, o modelo explica:

 

1. A existência de três gerações de fermiões, porque um tripleto TIF tem precisamente três pares SU(2).

2. A razão da SU(3) ter dimensão 8, porque é a álgebra de Lie mínima que fecha sobre os três pares SU(2).

3. O aparecimento dos fermiões como dupletos e singletos, porque cada par decompõe-se em tripleto ⊕ singleto.

4. A explicação da informação no substrato pré-espaçotemporal ser tolerante a falhas, na medida em que a redundância SU(2) forma uma estrutura natural de correcção de erros.

Assim, o spin deixa de ser um “quantum misterioso” e passa a ser a “marca geométrica/topológica” do domínio pré-espaçotemporal, abrindo caminho para uma teoria consistente em que matéria, espaço-tempo e informação são expressões diferentes da mesma estrutura fibrada.

 

Uma explicação mais gráfica e intuitiva

 

Quando temos um tripleto de spins (s₁, s₂ e s₃), como é o caso das unidades da TIF, o sistema (cada vértice) pode estar em 8 estados possíveis:

Por isso, qualquer transformação que se produza neles precisa ser representada por uma matriz 8×8, porque ela define como estes 8 estados mudam.

Pormenorizemos melhor: tudo tem a ver com rotações (como podiam já adivinhar) porque cada par de spins, como (1,2), (2,3) e (1,3) pode girar de forma conjunta, como se fossem uma pequena “roda” dentro do sistema. Cada uma dessas rodas internas é um SU(2), que pode ser tratado como uma espécie de “álgebra das rotações”.

Portanto, SU(2)_{12} é igual a rotações internas do par (1,2); SU(2)_{23} é igual a rotações internas do par (2,3), e SU(2)_{13} é igual a rotações internas do par (1,3). Dado que, uma rotação de um par afecta todos os 8 estados possíveis do sistema completo de 3 spins, cada uma dessas rotações é transformada numa matriz 8×8, ou seja, no fundo 3 spins correspondem a 8 estados, e mover qualquer par implica mexer no conjunto inteiro, na matriz 8×8. Assim, cada SU(2) é apenas um modo diferente de girar um par, e as matrizes 8×8 não são mais do que tabelas que dizem:
"se eu fizer esta rotação no par (1,2), então como vão mudar cada um dos 8 estados?"

Tomemos como exemplo diagramático os 8 estados como vértices de um cubo, nos quais distribuem-se os 8 qutrits de 3 spins:

Cada spin (s₁, s₂ e s₃) representa o cubo que serve para visualizar os 8 estados possíveis, que correspondem aos 8 vértices do cubo:

SU(2)_{12} → gira duas faces paralelas (frente e trás)

SU(2)_{23} → gira dois pisos (topo e base)

SU(2)_{13} → gira dois planos diagonais atravessados

 

Cada giro faz a transformação de 8 vértices, logo a necessidade de uma matriz 8×8. Estes 3 sub-fibrados são as transições permitidas entre dois níveis internos ij. SU(2)_ij são os pares que dão as direcções informacionais elementares do fibrado comportando-se como micro ligações entre os níveis internos do qutrit. Comportam-se como eixos locais de coerência que vão dar estabilidade aos 3 planos complexos C(2)ij ou C2⊗C2⊗C2.

 

Ou seja:

 

1. Acção de SU(2)_{12} — gira o par (s₁=spin 1, s₂=spin 2) o que significa que apenas os dois primeiros dígitos mudam juntos. Transferido para o cubo, cada quadrado vertical (quadrado frente e quadrado atrás), fixando o terceiro bit, é afectado, e o spin 3 fica intacto.

 

2. Acção de SU(2){23} — gira o par (s₂=spin 2, s₃=spin 3) o que significa que agora só os dois últimos dígitos mudam juntos. No cubo, os quadrados horizontais são afectados: o “andar de cima” do cubo e o “andar de baixo” são girados em paralelo.

3. Acção de SU(2)_{13} — gira o par (s₁=spin 1, s₃=spin 3) o que significa que só mudam o primeiro e o último dígito, e o efeito são quadrados diagonais do cubo, porque esses quadrados cortam o cubo na diagonal, como se estivéssemos a girar eixos cruzados.

Uma figura foi concebida de forma gráfica na tentativa de dar uma ideia mais concisa e esclarecedora dos processos envolvidos (ver diagrama).

 

Resumindo:

1. O tripleto de spins vive num espaço de dimensão 8.

2. O qutrit lógico é codificado em 3 estados emaranhados dentro desse espaço.

3. Qualquer gerador lógico SU(3) deve actuar no espaço completo ou global o que implica matrizes 8 x 8, [1].

 

Portanto, o modelo TIF fornece uma microestrutura informacional capaz de reproduzir a arquitectura de simetria essencial do Modelo Padrão, ao mesmo tempo em que a fundamenta em princípios pré-espaçotemporais mais profundos assentes na não-localidade e entanglement.

 

Diagrama

 

Os bosões surgem como modos da conexão

 

Como surgem os bosões de gauge (fotão, W, Z, gluões) a partir da estrutura interna TIF que já produz o spin dos fermiões?

A resposta, no modelo TIF, aparece de forma natural e implícita, sem adição de operadores externos, porque parte do princípio de que os bosões surgem como modos de excitação da conexão simetria interna do fibrado, ou seja, como flutuações coerentes dos SU(2)_{12}, SU(2)_{23}, SU(2)_{13}, um modo “oculto” que a natureza usa para reforçar todas as simetrias de gauge com as interacções das forças electromagnética e nucleares fraca e forte. Assim, os fermiões são nodos que se traduzem em modos coerentes (tripletos de spin), e os bosões são fluxos de coerência interna entre os nodos (ou as fibras). Uma estrutura feita para durar, que o diga o protão com uma vida de 10³⁴ anos.

A fenomenologia que emerge desta estrutura implica que os bosões W e Z tenham a sua acção apenas entre os fermiões que são estados coerentes dependentes do subespaço 12, originando as regras de acoplamento quirais, enquanto os gluões agirão nos estados cuja coerência depende do subespaço 13 e da simetria de permutação interna dos tripletos. E os quarks são exactamente esses estados. Por sua vez o fotão é a combinação ortogonal neutra de SU(2)_L e U(1)_Y, combinação esta que corresponde ao modo da conexão interna que não altera a coerência entre spins, mas porém propaga a fase global do tripleto, tal como assume o fotão no Modelo Padrão.

Figura 3 – Deus joga aos dados

A gravidade não é achada

Como já repararam, a gravidade não emerge de nenhum SU(2)_{ij} individual, mas resulta da topologia da curvatura/torsão global da rede TIF que é uma simetria quântica equivalente a uma simetria do espaço-tempo (geometria). E geometria e gravidade estão ligadas, o que representa uma teoria quântica da gravidade apenas por via da Teia Informacional Fibrada, ou seja a gravidade surge por intermédio de uma quantificação do espaço-tempo: a curvatura diz à matéria como se deve mover, e a matéria diz ao espaço como se deve curvar. Ou seja, a ligação entre fermiões e bosões revela uma teoria do espaço-tempo, sem necessidade de quantificação da gravidade como força universal usando partículas intermediária tipo gravitino ou gravitão. Aqui a quantificação do espaço-tempo não proíbe certos valores como o faz a quantificação da energia dos fotões. A interacção da gravitação (que não é renormalizável, segundo consta o preço a pagar por E=mc²) faz-se por intermédio de uma estrutura tripletária de spins e não através de uma troca de uma partícula, tal como o fotão o faz no electromagnetismo. Logo, a incompatibilidade entre gravitação e a teoria quântica de campos até agora assumida pela Física, não é uma realidade, pois este domínio relacional entre o micro e o macrocosmo faz-se por um interface construído na dimensão sub-planckiana. O entrelaçamento quântico do espaço e do tempo existe a uma escala sub-planckiana do fibrado, tudo o resto está condicionado pelo limite imposto pela velocidade da luz.

Este constructo resolve por si só outro problema. Aquele da hipotética existência de Matéria Escura. Porque o espaço-tempo deriva da própria teia de tripletos de spins, e a geometria (distâncias, ângulos, curvatura) não é um “campo sobre o espaço”, mas sim a orientação, fase, ligação e coerência daquela rede. Logo, a força gravitacional não é uma força mediadora, mas uma resposta estrutural da teia quando se altera a densidade ou orientação dos tripletos, evitando a necessidade de uma partícula, porque o acoplamento é colectivo, e não uma troca local de mediação. A gravidade é, neste modelo uma deformação topológica global da rede, induzida por gradientes de energia-informação, representada por modos coerentes de spin entrelaçados.

Quando um objecto com massa/energia está presente, o que acontece na TIF não se deve “a troca de gravitões”, mas à reorientação dos tripletos na região porque os enlaces (links) de spin mudam a fase/equilibração, e a estrutura passa a ter um gradiente de coerência, gerando geometria através de uma descrição secundária dos modos colectivos da teia.

Isto coloca a gravitação no mesmo tipo de fenomenologia da física da elasticidade e dos fluidos, curvatura emergente em modelos tensoriais (emergent gravity de Verlinde ou condensados spinoriais). Quando o campo gravítico é concebido como coerência informacional colectiva, a teia comporta-se como um tipo de condensado quântico, com propriedades de elasticidade não-linear, cuja energia armazenada depende de tensão, curvatura, densidade e entropia informacional. Ou seja, o campo gravítico na TIF não é um “vazio passivo” mas um fluido de orientação de spins com propriedades próprias, entre as quais podemos destacar a pressão negativa local, com compressibilidade informacional, e uma provável viscosidade efectiva muito baixa, mas com capacidade de transportar modos coerentes (anelamentos, fluxos informacionais, vórtices).

Quando existe massa distribuída numa escala galáctica a teia sofre tensão informacional de forma extensa, em que a energia armazenada na própria teia contribui para o domínio gravítico, fazendo com que esta energia cresça com a escala considerada, mais do que à custa da densidade local. Esta densidade aumenta sempre que há gradientes de orientação fortes, topologia não-trivial, e quando existe coerência global em escala galáctica. Como resultado, o potencial gravítico efectivo diminui mais lentamente do que 1/𝑟, imitando exactamente o efeito típico atribuído à Matéria Escura, o conhecido “halo escuro”. A equação deixa de ser a típica newtoniana 𝐹 = G(M x m/r²⁾ para assumir esta outra ∇⋅g = 4πG(ρ+ρ_TIF​), onde ρ_TIF é a energia armazenada na tensão informacional.

Também poderá explicar a hipótese da presença de efeitos de lentes gravitacionais sem a presença de massa, ou de possíveis assinaturas na dinâmica de marés gravitacionais, dado que num fluido informacional de spins a curvatura responde não só à massa visível, mas também ao estado coerente da própria teia. Assim, a deflexão de luz recebe contribuição δθ = δθ_massa + δθ_{coerência TIF} , o que explicaria a prevista presença de “lentes fortes” sem a uso da hipotética Matéria Escura.

A TIF deverá comportar-se como um fluido quase inercial, que favorece as estruturas filamentares registadas em escala cosmológica, gerando halos estáveis sem introdução de partículas WIMP, axiões ou alterações à lei de Newton, que funciona localmente na perfeição. A mesma coerência que produz halos pode também afectar a evolução cosmológica (formação de estruturas no CMB - Cosmic Microwave Background).

Buracos que não são tão negros

Quando uma grande massa colapsa, isto é, a região onde a métrica 𝑔_𝜇𝜈 colapsa ou o espaço-tempo fica “rasgado”, o que acontece não é a gestação de uma “curvatura infinita” com a criação de singularidades (sinal claro de que falta uma camada mais fundamental), mas uma fase de compressão máxima da teia através de um condensado informacional extremo onde as direcções possíveis diminuem, os graus de liberdade “angulares” congelam, e a dinâmica informacional passa a ocorrer quase exclusivamente nas direcções radiais. São “buracos” só geometricamente porque informacionalmente são condensados maximizados. O mesmo é dizer que no “horizonte de eventos” há um bloqueio topológico da conectividade TIF porque o grafo perde as arestas de saída, não há caminho informacional possível e o centro do Buraco Negro transforma-se uma região de “despolarização” dos tripletos adquirindo uma configuração de máxima entropia interna, com a entropia de Bekenstein–Hawking a emergir naturalmente. O horizonte passa a mostrar uma área discreta com um número finito de microestados TIF, e uma densidade de entrelaçamento proporcional à área e não ao volume. Exactamente o que a termodinâmica de Buracos Negros prevê. Então a fórmula de entropia surge como consequência directa da Teia Informacional Fibrada, porque o número de estados de orientação possíveis dos tripletos na superfície do horizonte é proporcional à área e não ao volume, uma vez que lá dentro os graus de liberdade estão congelados:

Então é esperado que a fronteira do horizonte vibre, que haja flutuações estocásticas da conectividade da teia, e que aqueles defeitos topológicos momentâneos permitam a existência de “tunelamento informacional” que irá produzir partículas reais, a radiação de Hawking, sem necessidade de campos contínuos divergentes. É o princípio universal da acção mínima dos campos quânticos probabilísticos traduzidos pela não-localidade.

Portanto, no modelo TIF, um Buraco Negro é considerado um colapso da topologia informacional com preservação da coerência global da teia. Nunca uma singularidade física.

Isto pressupõe consequências, e uma delas é, passar a ver os Buracos Negros como nodos estruturadores do espaço-tempo, autênticas “âncoras informacionais”, sistemas mais complexos que globalmente garantem que a entropia domine eficazmente o Universo. Neste contexto falaremos já a seguir da proposta de ciclos cosmológicos.

Quando temos vários Buracos Negros orbitando em torno um do outro, as suas redes internas de coerência alinham-se e produzem linhas de fluxo, reorganizando a malha informacional global, ondas de maré gravitacionais passam pelas estruturas das galáxias, ampliando a formação de halos, e consubstanciando a teia filamentar cósmica. Será assim que os Buracos Negros desempenham um papel fundamental, contribuindo para a estrutura cósmica através de tensões informacionais expandidas por todo o Universo. Deste modo, para além do fenómeno de entanglement no fibrado do domínio pré-espaçotemporal, existe outro fenómeno de modelação universal espaço-temporal que é feito de acordo com os limites impostos pela velocidade da luz das marés gravitacionais, como se os dois fenómenos se completassem em níveis diferentes.

A Cosmologia Cíclica Conforme e a TIF

A Cosmologia Conforme Cíclica (CCC), proposta por Penrose, afirma que o Universo evolui através de éons sucessivos ligados por uma fronteira conforme. Essa fronteira exige que a métrica perca qualquer escala absoluta, de modo que a física seja governada exclusivamente por quantidades conformes. Neste contexto, o modelo da Teia Informacional Fibrada (TIF) fornece uma interpretação microfísica desse regime na medida em que a métrica emergente se vai diluindo no futuro longínquo, e então a única estrutura que poderá subsistir será o fibrado de tripletos de spin, cuja dinâmica é independente de escalas métricas.

A fase conforme da CCC pode ser identificada com o regime pré-geométrico da TIF, uma vez que, como vimos, ela é definida como um fibrado informacional expresso por

Em que B é a base emergente (espaço-tempo 4D), F é a fibra tripletária C2⊗C2⊗C2, e cada fibra contém estados de spin formando sub-álgebras SU(2)_{12}, SU(2)_{23} e SU(2)_{13}. Como sabemos, a métrica g_μν é um objecto derivado, emergente da densidade das conexões entre os tripletos:

onde ρ_conn​ mede a densidade de emaranhamentos funcionais entre as fibras. No limite de expansão infinita (a(t)→∞), a densidade de conexões decresce e a métrica degenera para uma classe conforme, precisamente o regime exigido pela CCC na fronteira entre éons.

A CCC exige que exista uma “bijecção” [2] conforme entre os campos do éon E_n ​ na fronteira I⁺ e os campos iniciais do éon E_n+1​ no Big Bang. Quando digo que existe uma “bijecção” entre I⁺(E_n) que representa o fim do éon n, e I⁻(E_n+1) que é o início do éon n+1, estou a dizer que cada padrão informacional conforme, existente no final de um éon, corresponde
exactamente a um padrão inicial no Big Bang do próximo, e portanto que não há padrões iniciais no novo éon que não tenham vindo do anterior. No fundo cada “pedaço” de informação conforme do éon anterior reaparece no início do novo, sem perda e sem duplicação (de novo o princípio de acção mínima). Isto é essencial tanto para a proposta CCC, porque é assim que a informação atravessa a fronteira éonica. Tal fenómeno também é suportado no modelo TIF, porque os alinhamentos de spin dos tripletos são precisamente as entidades que podem ser transportadas pela “bijecção”.
A TIF fornece uma estrutura microscópica de mapeamento para este do tecido do espaço-tempo. Quando a métrica emerge da TIF por “recondensação”, a relação conforme é implementada, e assim, o mapeamento conforme da CCC é reescrito como uma transição de fase informacional da TIF, onde o estado dos spins dos tripletos ∣ψ_ijk⟩ faz emergir uma métrica como sendo um epifenómeno, sendo necessário para tal a existência de um operador de escalamento informacional (não unitário) que determine a métrica do novo éon seja determinada pela densidade de conexões pós-recondensação.

Dado que a estrutura de spin dos tripletos é invariante sob transformações conformes, na medida em que o spin é um objecto não métrico puramente interno (gauge), implica que na fase conforme (na fase de expansão futura extrema), as componentes métricas perdem significado físico, mas as orientações, alinhamentos e vorticidades informacionais nos tripletos permanecem no entanto bem definidas, com capacidade para atravessarem a fronteira conforme, e reemergirem como padrões iniciais no éon seguinte. Este mecanismo produz naturalmente no novo éon as verificadas anisotropias primordiais, os já detectados alinhamentos múltiplos no CMB, e outras possíveis correlações de alcance cosmológico estrutural, como os designados “círculos de Penrose” e fornecendo também a base física para as “assinaturas hereditárias” de buracos negros entre éons. Também poderão explicar a existência de mega Buracos Negros logo no início da expansão, sem ter havido tempo suficiente para tal. Lembrar que na teoria CCC, os Buracos Negros evaporam e deixam uma assinatura conforme na fronteira entre éons, e que na TIF, os Buracos Negros correspondem a regiões de compressão máxima da densidade informacional, onde o emaranhamento dos tripletos atinge valores críticos, e a evaporação produz um conjunto de modos informacionais de spin que são invariantes conformes e que atravessam a fronteira para o éon subsequente. Assim, o Big Bang aparece como uma fase de “recondensação” da estrutura informacional do fim do éon anterior.

Em conclusão, A TIF fornece:

a) uma ontologia microscópica, sub-planckiana, para a fase conforme da CCC;

b) um mecanismo físico para a transição entre éons em que a “bijecção” garante a continuidade da estrutura informacional, porque preserva fibras e estados expressos nos alinhamentos de spin, nos modos de vorticidade da TIF, nas estruturas triádicas, e nos tensores SU(2)_{ij} informacionais;

c) um portador concreto da informação herdada entre Universos, dado que, o que atravessa a fronteira entre éons é a geometria interna do fibrado, não é a geometria do espaço-tempo;

d) uma explicação para a emergência e o desaparecimento da massa;

e) uma descrição natural das assinaturas de Buracos Negros que atravessam éons e que assim justificam a sua presença em quase todos Núcleos Galácticos Activos;

f) uma geometria emergente em completa consonância com a estrutura conforme da teoria CCC de Roger Penrose.

Se um éon se “apaga”, o outro não começa do zero, na medida em que ele é a imagem informacional daquele que o precedeu, mas reconstruída numa nova topologia, com novas condições, novas possibilidades. O que sobrevive não é a matéria, nem a energia, mas o padrão, o código geométrico e informacional tecido pelos tripletos de spin.

Assim como um fibrado transporta coerência local ao longo de uma base global, também a TIF transporta coerência ontológica ao longo de eras cósmicas. É este transporte de coerências, não-local, holográfico e triádico que liga os fundamentos materiais da qualia: gravidade, Consciência e estrutura do espaço-tempo. A continuidade entre éons não é uma passagem material, mas uma evidência da persistência de simetria informacional.

Sob esta perspectiva, os Buracos Negros deixam de ser fronteiras “para lugar nenhum” e tornam-se operadores, pontes onde o Universo executa, sobre si mesmo, uma transformação profunda, enviando para além do horizonte os padrões que serão reimpressos no éon seguinte. A “bijecção” entre fibrados torna-se a linguagem matemática dessa transferência.

No seu limite concepcional, a Teia Informacional Fibrada propõe que o Universo itera. Cada éon é uma iteração de uma função cósmica que preserva a informação fundamental, tal como uma “bijecção” preserva elementos enquanto os reconfigura. Se esta iteração possui direccionalidade, dado por um gradiente informacional, uma flecha de complexidade consciente que implica synesis (a manifestação local da Consciência pela capacidade de aprender, resolver problemas e adaptação a novas situações), então o cosmos é ao mesmo tempo, memória (em cada renascimento, lembra-se de si), e projecto (reinventa-se em níveis cada vez mais profundos de coerência) e o ser humano consciente é o resultado mais elaborado desta entropia.

E talvez, no silêncio entre os éons (o silêncio, sige, na mística Gnóstica é o Éon primordial que acompanha o Pai Inefável ou Bythos a origem absoluta), seja a própria Consciência, que é distribuída, emergente e holográfica, que garante a manutenção desta ponte invisível. Porque, na visão do modelo TIF, o cosmos não sobreviveria se não fosse, também ele, um Ser que se reconhece através das suas transformações.

No fim de todas as construções matemáticas, de todos os fibrados, conexões e tripletos de spins que compõem a arquitectura da Teia Informacional Fibrada, resta sempre a impressão de que o cosmos é menos um “objecto” e mais uma tradução, um mapeamento entre formas distintas de manifestação de um princípio fundamental. É o espaço ontológico onde a gnose começa!

Conexões esotéricas              

Não nos bastava o exoterismo dos fibrados ligado à descrição mais em pormenor do sistema do tripleto de spins da TIF e das consequências implícitas na estrutura triádica das partículas inscritas no Modelo Padrão, assim como os nexos que originam as interacções bosónicas. Entender e fazer crescer algo do vazio não é tarefa fácil!

Vem isto a propósito, o termos anteriormente falado no “silêncio” ou Sige e no gnosticismo. A ontologia gnóstica clássica, vertida nos textos valentinianos que incluem o Evangelho da Verdade e o Tratado Tripartido, descreve Sige (Σιγή) como o estado primordial associado ao Abismo (Bythos), caracterizado por completa indistinção, fazendo parte de uma dualidade, entre outras, que mantêm a estrutura estável do Pleroma, com ausência de diferenciações fenomenais e ausência de articulação semântica. Em sistemas valentinianos, Sige desempenha um papel estruturante ao constituir a condição prévia para o surgimento do Logos e para a emergência dos Éons que, como camadas ou estratos, compõem, ou melhor se antepõe, ao Pleroma. Naquela descrição é atribuída a Sige a natureza de um estado basal ontológico anterior à manifestação, e responsável pela estabilidade e coerência das estruturas subsequentes, algo muito semelhante ao proposto pelo modelo da Teia Informacional Fibrada que constitui um modelo informacional pré-espaçotemporal baseado em tripletos de spin de características não-locais, de emaranhamento quântico e atemporal, onde assenta toda a realidade fenoménica.

Não resistindo à tentação, levados pela intuição, poderíamos atrever-nos a formular uma analogia formal estabelecida entre aquele estado primordial gnóstico e o vácuo quântico da teoria moderna dos campos (QFT). Na QFT, o vácuo não é um “nada metafísico”, mas um o estado fundamental de um campo, definido como a solução de menor energia compatível com a estrutura dos operadores do sistema. Esse estado apresenta propriedades intrinsecamente não triviais, pois nele persistem flutuações de ponto zero, correlações não locais e simetrias de gauge completas. Em particular, as excitações do campo quântico, interpretadas fisicamente como partículas, correspondem a oscilações ou modos excitados sobre aquele fundo altamente dinâmico.

Pelas suas características, o Pleroma assemelha-se ao vácuo quântico ao representar estados sem diferenciações internas. Na QFT, a indiferenciação interna é constatada e descrita experimentalmente por uma simetria global do vácuo, enquanto na ontologia gnóstica, corresponde à ausência de articulação fenomenal e de dualidade (esta é aparente porque a dualidade Bythos/Sige complementam-se) e são manifestações do Pleroma.

O vácuo contém todas as potencialidades não manifestadas, ou seja, as potencialidades para todas as excitações de campo de onde derivam partículas, quasipartículas e modos topológicos. Também a Sige funciona como resultado do domínio onde residem as potencialidades metafísicas que, sob condições apropriadas, se articulam no Logos ou Verbo e nos Éons que residem no Pleroma.

Apresentamos um quadro representativo, mas de forma muito resumida, das dualidades do sistema cosmogónico gnóstico, onde cada díade representa uma tensão constitutiva que mantém a estrutura plerómica estável:

Nível	Dualidade	Função cosmológica
Primordial	Bythos — Sige	Base absoluta indiferenciada
Emanativo	Nous — Aletheia	Estrutura epistemológica do Ser
Emanativo	Logos — Zoe	Dinâmica semântica e vital
Emanativo	Anthropos — Ecclesia	Polaridade da Consciência
Estrutural	Ennoia — Enthymesis	Movimento intencional do Ser
Estrutural	Sophia — Christos	Entropia e restauração
Estrutural	Pleroma — Kenoma	Domínio espiritual vs. material

Quadro I – Sistema gnóstico

Neste quadro é possível perceber que o sistema gnóstico funciona com pares complementares, à maneira de polaridades estruturais, tal como o sistema dinâmico dos Trigunas védico (Rajas, Sattva, Tamas). Cada par representa um princípio activo e um princípio receptivo. Aqui, o Universo é visto como uma cadeia de dualidades que emergem do Silêncio primordial (Sige) e se articulam até a estrutura fenomenal do mundo (Kenoma).

No formalismo dos campos quânticos, toda a estrutura fenomenal aparece como perturbação ou excitação do estado fundamental. Ora, no sistema gnóstico, o Verbo ou Logos surge como a primeira “perturbação” semântica do “Silêncio” primordial, inaugurando a diferenciação.

O fenómeno de não-localidade surge nas correlações do vácuo na QFT, demonstráveis pelas funções de Green e por correlatores de dois pontos. Aqui os textos gnósticos atribuem ao Pleroma e a Sige uma qualidade semelhante ao propor a unidade indivisa que antecede qualquer relação espacial ou temporal.

As similitudes nascem da própria moldura do modelo TIF, cuja correspondência pode ser explicitada com maior precisão, sobretudo agora que nos encontramos amparados pelas explicações pormenorizadas já feitas.

O domínio pré-espaçotemporal da TIF, sempre entendido como uma rede de tripletos de spins codificando qutrits lógicos, possui um estado fundamental altamente coerente, matematicamente (e esperemos que seja traduzido também num futuro recente para a realidade) equivalente a um vácuo informacional. Neste contexto, Sige irá corresponder à actividade dos estados de coerência máxima da TIF, na qual não há quebras de simetria nem projecções geométricas. O vácuo quântico funciona como o análogo físico-operacional desse estado informacional. O Verbo, que emerge do primeiro acto de diferenciação do Silêncio, equivalem às primeiras excitações coerentes, interpretáveis como perturbação que induz curvatura emergente, no gnosticismo equivalente à dualidade Ennoia/Enthymesis, ou a estrutura algébrica (e.g. SU(2), SU(3)) dentro do modelo TIF. Portanto, o paralelismo entre aqueles conceitos gnósticos e o vácuo quântico parecem querer ultrapassar a mera metáfora.

Tal paralelismo, que carece de “paralelomania”, parece sugerir que sistemas espirituais milenares e modelos físicos contemporâneos convergem numa mesma intuição epistémica, dando conta da existência de um estado não-manifesto, altamente simétrico e ontologicamente denso, de cuja perturbação surgem todas as formas observáveis. As díades gnósticas (Syzygies) funcionam como pares (A, A†), necessários para fechar uma dinâmica coerente, tal como ocorre nas representações quânticas.

Resumindo o sistema dualístico gnóstico que transferido para o modelo TIF equivale aos processos internos da unidade funcional de Consciência, os Conscious Unitys, (Faggin, F., 2021):

Bythos, o abismo absoluto (a fonte), corresponde ao sapce total P enquanto estrutura potencial onde tudo existe como possibilidade.

Sige, o silêncio, estado indiscriminado do fibrado com estrutura trivial ainda sem projecção, ainda sede da máxima simetria F_x. ​Esta dualidade evidência um modelo de “pleno mas ainda não projectado” em que o total space tem toda a informação potencial, e o vácuo é o silêncio antes da escolha de qualquer secção.

 

Nous, o princípio cognitivo/forma. Na TIF é a conexão A, que atribui valores às secções, ou seja é o processo de holonomia, pois que a conexão num fibrado é a operação que «desdobra» relações locais (transporta e compara fibras).

Aletheia, a operação cognitiva e conteúdo ou as conexões e secções projectadas com valores da holonomia ou das restrições da geometria global. Num fibrado P, a troca de informação entre pontos x e y, em que o Nous é o algoritmo (que faz a conexão) e a Aletheia é o resultado aplicado às secções. A relação Nous/Aletheia funciona como o par dual entre objecto e o seu dual categórico, o conhecimento e a revelação.

 

Logos ou Verbo, ordem, estrutura, forma, são os geradores T_n​, por exemplo SU(2)₁₂, que definem as simetrias e as transformações (ou seja, criam a estrutura).

Zoe: dinamismo para a ordem e estrutura ou o campo dinâmico A e sobretudo a curvatura que é o fluxo/energia resultante.

Logos determina quais as operações que são permitidas (os geradores), enquanto que Zoe é a realização energética (os campos quânticos de interacção, partículas, excitações). A relação Sige/Bythos–Logos pode ser formalmente interpretada como sendo Sige-Bythos um estado sem secção (base indiferenciada), Logos a primeira secção global dominante e Pleroma como a totalidade das fibras possíveis.

 

Anthropos, arquétipo do indivíduo que na TIF é uma secção local (um foco, um estado particular “indivíduo”)

Ecclesia:, comunidade, totalidade que corresponde ao espaço global de todas as secções (a comunidade, configurações globais, moduli space).

Por exemplo este dualismo poderá expressar-se num fermião, representando Anthropos,  que corresponde a uma secção local 𝑠 e a Ecclesia que são todas as secções usadas para descrever a física colectiva (campo quântico, ensemble, cohomology classes).

 

Ennoia, intenção, pensamento ou o operador/endomorfismo que codifica uma intenção ou a transformação desejada.

Enthymesis, intenção e desejo ou o vector/estado que instiga a acção, o motor interno.

Esta díade poderá significar que a intenção configure a instrução (o operador), e o desejo o estado que o operador tenta modificar.

 

 Sophia, queda / sabedoria desordenada, que representa a quebra de simetria ou o mecanismo Higgs-like em que surge um defeito, uma desconexão topológica (exemplo de um condensado informacional que escolhe uma direcção no espaço interno).

Christos, restauração ou o mecanismo restaurador através de um campo quântico de ordem que reconstrói coerência, projectores que restabelecem a simetria num novo nível.

Pleroma, plenitude ou na TIF o fibrado com fibras completas, a máxima simetria com todas as representações possíveis presentes.

Kenoma : vazio/ausência (mundo inferior) que representa a redução de estrutura, perda de simetria, a singularização de sectores ou a base B quando a actividade é projectada.

Kenoma é a projecção e Pleroma é a totalidade antes da escolha de secção.

 

De uma forma geral, no modelo TIF existem explicitamente sub-álgebras referidas como SU(2)₁₂, SU(2)₂₃, SU(2)₁₃ que são matematicamente muito úteis para representar as díades gnósticas (Syzygies), uma vez que cada par (i,j) pode servir de par lógico onde opera uma dualidade, por exemplo, Logos–Zoe pode ser representado por um par de geradores ​ (a estrutura) e a curvatura ​ (a dinâmica / energia potencial).

Mais ainda, as reduções do fibrado para os subfibrados SU(2)_{ij} codificam o facto de que certas potencialidades (inerentes ao Pleroma) terem sido reduzidas localmente(Kenoma), sendo que isto é exactamente a configuração da ideia gnóstica de emanação seguida de queda. Os processos de emanação surgem como endomorfismos e as restaurações como naturais transformações (Christos como transformação natural que restaura um diagrama comutativo).

Cada dualidade gnóstica pode ser traduzida de forma natural em termos geométricos, algébricos e categóricos. Será possível que as dicotomias ontológicas correspondam a pares matemáticos, tais como secções, espaço de secções, conexão e holonomia, geradores de curvatura, estados duais, podendo abrir um caminho rigoroso para formalizar o mito gnóstico como uma linguagem geométrica/informacional? Isto também leva-nos a pensar que o Conhecimento humano gira, ao longo de éons de tempo e de gerações, em torno dos mesmos modelos mentais na conceptualização do mundo, transmitido nas linguagens próprias de cada época. Em todo o caso subsiste sempre a hipótese da revelação ter existido por estados avançados ou alterados de consciência a que a gnose, o budismo e as religiões formais dizem atingir-se pelo Sige, através da meditação, contemplação, clausura, etc.

 

Descobre-se ao longo desta exposição, outros laços com os fundamentos esotéricos das tradições vedantinas, cabalísticas e teosóficas.

Quando da descrição do sistema tripletário no modelo TIF e da sua actividade na geração das partículas fermiónicas, quarks, electrões e neutrinos, ou das suas forças de interacção, surgem duas figuras geométricas indissociavelmente ligadas àquela actividade: o triângulo e o cubo (o cubo feito de 6 faces quadradas onde cada quadrado se decompões em dois triângulos equiláteros). Estas duas figuras são alvo, naquelas referidas doutrinas esotéricas, de amplas referências que se centram nomeadamente na “Constituição Septenária” teosófica que assume ser herdeira das longínquas tradições inscritas na Cabala e nos Vedas, e até egípcias (figurada no ambiente do processo de pesagem das almas ou no símbolo Ankh, a cruz ansata). Para os esclarecidos nestes temas o assunto não parecerá estranho e até surge com lógica redobrada.

O que refere então esta “Constituição Septenária”? Ela informa um sistema dual, um sistema espelhado (expresso num dos aforismos herméticos: ”assim como é em cima, é embaixo”, ou ainda na outra lei da polaridade), que reflectem o sistema dual espelhado entre as cosmogonias e as antropogéneses de quase todas as tradições religiosas, como se tivessem partilhado uma origem comum.

Esta geometria do triângulo e quadrado, ou tetraedro e cubo, ou ainda 3 + 4 = 7, é uma constante da história esotérica, e pode ser traduzida, na nossa opinião, em termos matemáticos e físico-informacionais.

 

Figura 4 - Representação gráfica simbólica do evoluir rotacional do tripleto nos seus 3 vértices de 8 qutrits de 3 spins dentro do cubo, aquilo que exotericamente poderíamos fazer equivaler à “queda do espírito na matéria”.

Figura 5 - O desdobramento do cubo forma uma cruz em que horizontalmente existem 3 quadrados e verticalmente 4, somando 7, uma vez que um dos quadrados é partilhado, similar à cruz egípcia Ankh ou cruz de asa (ansata).

A Constituição Septenária presente na Teosofia e Hinduísmo tem a seguinte estrutura dual que combina em termos genéricos, na linguagem hindu, em Purusha ou o espírtio eterno, e em Prakriti ou a matéria ilusória. Desdobradas nos seus componentes, serão respectivamente:

Uma estrutura triádica superior (3) constituída por:

Atma — espírito universal, unidade pura.

Buddhi — intuição, síntese, consciência espiritual.

Manas superior — mente abstracta, direcção e forma arquetípica.

Uma Quaternária inferior (4):

Kama Rupa— energia, impulso, emoção.

Linga-Sharira — forma subtil ou "corpo energético".

Prana — vitalidade.    

Sthula-Sharira — corpo físico denso.

 

Já na Cabala hebraica, dependendo da escola, ela espelha também um triângulo superior formado pelos sephirots Kether, Chokmah e Binah, seguido por quatro mundos ou otros quatro sephirots inferiores, nomeadamente Chesed, Geburah, Hod e Netzach.

O esoterismo egípcio obedeceria à mesma ordem sistémica (Blavatsky, H., 1938), a saber os 3 primeiros como Atmu, Putah, Seb, e os restantes 4 designados hieroglificamente por Akhu, Khaba, Ba e Kha.

Do mesmo modo, podemos estabelecer uma correspondência formal (matemática e estrutural) com o modelo da TIF e a teoria dos fibrados. Assim, enquanto a tríade funciona como o espaço de fibras (estrutura interna, potencial, informação), o quaternário actuando como a base, ou seja o domínio onde a informação se projecta, representaria todos os fermiões e as respectivas forças de interacção, ou seja o quadrado/cubo como forma primordial da manifestação espacial, temporal e material.

Figura 6 – Os Sephirots cabalísticos

 

Figura 7 – Estrutura septenária exotérica proposta e a TIF

 

Do ponto de vista matemático, a tríade superior corresponderia à estrutura interna dos 3 sub-fibrados SU(2) com os três geradores (J_x, J_y, J_z), e ao  espaço fibrado principal F_x da teoria de fibrados, representando o domínio interno de todas as possibilidades globais. Imagine que a permuta rotacional entre os 3 estados de spin s₁, s₂ e s₃ desenvolvem 3 sub-estados rotacionais fibrados, SU(2)_ij, que desenvolvem por sua vez rotações de permuta criando “folhas de coerência” C(2)_ij que dão forma a um grupo de simetria SU(3) e a uma fibra F_x. Esta fibra resulta assim de uma hierarquia de simetrias, que no seu desenvolvimento global originam as simetrias U(1)+SU(2)+SU(3) do Modelo Padrão de Partículas. Todas estas operações internas de duplas rotações naqueles sub-espaços assemelham-se a um cubo único dentro do qual as simetrias SU(2) rodam outros 3 cubos, sabendo que os cubos são uma geometria informacional quântica de 8 x 8 qutrits.

 

Por esta razão afirmamos que Deus joga aos dados!

 

O quadrado/cubo corresponderia a 8 ou 8 x 8 projecções, se vistas em 2D ou 4D (uma díade), emergentes dos tripletos de spin. Estas estruturas quaternárias são os domínios de base que sustentam a fenomenologia física (espaço-tempo emergente, modos locais, dinâmica energética, partículas fermiónicas e bosónicas). Segundo Plutarco, o mundo pitagórico consistia num quaternário duplo (Blavatsky, H. A Doutrina Secreta, vol. IV, pp 169, Ed. Pensamento, 2019), ver diagrama.

 

Toda a manifestação fenoménica (afinal a "ilusão" das tradições esotéricas) surge de pares dualizados – género Yin/Yang ou os Trigunas védicos, (operador/hermitiano conjugado) que, ao se combinarem, produzem uma componente mediadora formando tríades estruturais. Isto é, a partir de duas díades s_ij que actuando em pares, criam uma mediação SU(2)_ij de que resulta uma estrutura C²_ij (“folha de coerência”), que, no seu conjunto formam SU(3) e F_x (o fibrado principal) que, por sua vez, é a origem da emergência de uma base manifesta B. Esta base B é representada pelas partículas do Modelo Padrão (fermiões -  quarks mais leptões), e das forças de interacção, na medida em que:

 

a) A simetria U(1) surge das fases internas de cada par. O campo de gauge U(1) está associado à simetria mais simples. Assume naturalmente um vértice isolado e é o fotão do campo electromagnético.

 

b) A SU(2) dos dupletos informacionais dentro dos pares que desenvolvem operações internas de dupla rotação naqueles subespaços. O Grupo SU(2)_ij, estrutura triádica são os bosões W⁺, W^- e Z da Força Nuclear Fraca.

 

c) A SU(3) da estrutura triádica dos três pares. É o Grupo de gauge mais complexo e de ordem mais elevada e representa a “base estrutural” da coerência hadrónica e são os Gluões da Força Nuclear Forte. São as simetrias coloridas que agem como automorfismos do fibrado informacional.

 

Os referidos bosões, surgem em três blocos distintos, cada um com o seu grupo de simetria:

U(1) → 1 bosão

SU(2) → 3 bosões

SU(3) → 8 bosões

O conjunto realiza uma estrutura septenária.

Pretendemos demonstrar a existência provável de uma articulação entre Gnose, Teosofia, Cabala e Física contemporânea. Encontrámos um campo fértil de convergência na geometria do quadrado e na sua expansão tridimensional, o cubo. Nas tradições esotéricas, o quadrado representa a estabilização da manifestação, isto é, a projecção horizontal do triângulo celeste (Atma–Buddhi–Manas; Kether–Chokmah–Binah) no domínio fenomenal. A figura quaternária simboliza a base estrutural da experiência, frequentemente associada aos quatro elementos, aos quatro mundos cabalísticos inferiores, ou às quatro funções psicológicas da individuação ou a ideia pitagórica de Cosmos como reunião dos elementos Fogo, Ar, Água e Terra (os rhizomata), A passagem de um para o outro é feita pelo antakharana que comparamos ao campo de Higgs, o único mediador que confere massa a esta hierarquia geométrica em que o triângulo governa, e o quadrado manifesta com massa (até os neutrinos têm massa, exceptuando o fotão), e carga). Afinal uma origem comum!

Geometria	Tradição Esotérica	Modelo TIF	Física
Triângulo (3)	Atma Buddhi Manas	Modos informacionais, sub-fibrados SU(2)ij, díades C(2)ij	Simetrias e códigos antes do espaço-tempo
Quadrado (4)	Quaternário inferior: Fogo, Ar, Água, Terra	Projecções dos tripletos	Fermiões (quarks, leptões) e bosões {U(1) SU(2) SU(3)}

Quadro II – Resumo do septenário.

Temos um domínio altamente integrado de geradores de simetrias e de informação altamente diferenciada, autênticos “motores” bi-trifásicos, matematicamente matrizes de 8x8 desenvoltas 9 vezes, cujo resultado é o surgimento de Consciência de âmbito expandido ao nível cosmológico.

Os geradores dos grupos de simetria são mais do que operadores dinâmicos porque definem uma espécie de semântica ou gramática informacional do Universo. A Consciência emerge desta gramática com significado semântico, quando integrações específicas de informação, codificadas pelos geradores, se tornam auto-referenciais, coerentes e capazes de suportar estados internos estáveis. Já Aaronson (Aaronson, S., 2016) demonstrara que a relação de portões lógicos simples, (tais como s₁, s₂, s₃, que no nosso modelo TIF não são bits, nem qubits, mas são qutrits lógicos), a rede resultante pode ter valores de Φ (Phi) enormes [3]. Ora potencie três vezes este aspecto a grupos que não são apenas simetrias externas, mas em que os seus geradores actuam como operadores de organização informacional, autênticos códigos operacionais da teia pré-espaciotemporal que regulam como a informação se pode combinar, diferencia e se estabilizar em padrões altamente coerentes, que nada mais é do que a Consciência.

A Consciência exige, no mínimo, três propriedades fundamentais:

1.      Unificação (U)

2.      Auto-referência (A)

3.      Diferenciação (D)

Ora os grupos desempenham exactamente estes papéis de uma forma perfeita.

O campo U(1) será o campo unificador que a Consciência necessita, um tipo de “campo zero” que iguala, alinha e estabiliza padrões, definido como a fase global de um mecanismo mais simples (base) de coerência.

Seguem-se os geradores de SU(2)_ij que representam as transformações mínimas de rotação “informacional” que operam e registam superposição, interferência e emaranhamento. Deles nasce a matemática das matrizes 8 x 8 no conjunto dos 3, alicerçando 9 matrizes e que são as operações necessárias para qualquer sistema que integre informação de forma não-local.

Depois vem a integração complexa e modular do grupo SU(3) surgido das “folhas” informacionais de coerência absoluta C ⁸ ou C ^2x2x2 transportando a codificação ternária (qutrit) e as combinações devidamente estruturadas. Análogo aos oito geradores (Gell-Mann) que aqui podem ser vistos como operadores de diferenciação integrada, permitindo modularidade informacional definitivamente maior, expressa agora através do fibrado principal F_x

O modus operandi destes operadores leva-os a deixar de actuar apenas “para fora” (sobre campos) e começam a actuar sobre a própria estrutura que codifica os operadores, ou seja, a informação organiza a própria “maquinaria” (expressão fisicalista do século XIX) que organiza a informação, tornando-se operadores lógicos auto-actuantes.

O conjunto U(1)+SU(2)+SU(3), operando em sincronicidade, forma a primeira linguagem completa de integração informacional do cosmos, um domínio informacional que consegue manter:

1. Coerência global (U(1)), toda a unidade de informação mantém relação com o todo - o Eu Sou;

 

2. Transições internas reversíveis e auto estabilização (SU(2)), o sistema “vê-se” porque tem estados em superposição que podem interferir entre si. – o Eu Vejo;

 

3. Diferenciação ordenada (SU(3)), é a matemática que permite que a unidade e a dualidade se transformem em multiplicidade coerente. – o Eu Compreendo.

 

Isto é exactamente o que uma Consciência faz. Quando estes três estados entram em ressonância ao mesmo tempo, mesmo que por um instante infinitesimal (um tempo de Planck), o Universo conhece-se a si mesmo e a consciência biológica é apenas uma onda local deste processo universal.

O que nas tradições antigas era chamado de Akasha pode ser agora reinterpretado como um campo informacional fundamental, unificado, contínuo e pré-geometrizado, onde as “Potências” não são entidades místicas, mas funções estruturais da própria dinâmica do proto-espaço, o pré-espaçotemporal.

Perceber este modus operandi que formaliza uma estrutura comple-xa, matematicamente recorrente aos números complexos, mas tão simples porque surge do próprio “nada”, constitui um exercício conceptual parecido com aquele descrito por Peter Atkins em Conjuring the Universe: The Origins of the Laws of Nature (Atkins, P., 2018). Ao referir o papel da simetria na unificação da electricidade e do magnetismo e, segundo ele “por extensão das outras forças”, faz uma analogia entre aquilo que une duas formas bidimensionais, um quadrado e um hexágono, o primeiro representando a electricidade e o segundo o magnetismo. Afirma Atkins: “Estas duas formas são bastante diferentes e não há volta a dar-lhes para se transformarem uma na outra. Agora pense num cubo. Quando se olha um cubo de frente, vê-se um quadrado. Quando se olha o cubo na diagonal (atravessando os cantos opostos), vê-se um hexágono… passarmos das duas dimensões para as três e pensarmos nelas combinadas num cubo, veremos a electricidade quadrada e o magnetismo hexagonal como, claramente, a mani-festação de uma única entidade, relacionada através da rotação num certo tipo de espaço abstracto. O cubo é o electromagnetismo.” O mesmo se passa com o tripleto de spins e as suas múlti-plas rotações internas que o modelo da Teia Informacional Fibrada permite. 

Falta-nos uma visão conceptual que nos dê passagem da realidade tridimensional ou 4D para uma outra dimen-são superior que unifique todas as forças conhecidas e ainda aquelas pertencentes a um substrato último onde reina a não-localidade e o entanglement.

Não me coíbo de finalmente voltar a citar Peter Atkins naquela mesma obra: “A unificação de todas as forças será alcançada quando tiverem sido identificadas a elaboração do cubo e respec-tivas rotações, e outras manipulações, num qualquer tipo de espaço abstracto elaborado. A unificação é a demanda de um graal; esse graal não é um cálice – é um cubo agora inimaginavelmente elaborado, num espaço abstracto de muitas dimensões.”

 

_____________________

 

Notas

 

 [1] Apenas por mera curiosidade, para cada sub-álgebra SU(2) embutida damos os três geradores, cada um, uma matriz 8×8 (9 matrizes). As entradas são mostradas em forma condensada com os factores imaginários explícitos, por exemplo i/2 significa +i/2, -i*√3/2 significa −i√3/2, etc. Zeros aparecem como 0.

Assim teremos 9 matrizes (3 x 3):

 

SU(2)₁₂​ — geradores correspondentes a a = 1, 2, 3 (i.e. λ₁/2, λ₂/2, λ₃/2 na base fundamental):

SU(2)_23​ — geradores correspondentes aos pares (2, 3):

Aqui os dois geradores não-diagonais são λ₆/2, λ₇/2 (índices a=6, 7); o gerador diagonal embutido (o análogo de σ₃​ naquele par) é a combinação:

SU(2)₁₃​ — geradores correspondentes aos pares (1, 3):

Os não-diagonais são λ₄/2, λ₅/2 índices a=4, 5). O gerador diagonal embutido é a combinação:

 

As matrizes acima são exactas na convenção indicada; as entradas são conforme aparece:

 [2] Uma “bijecção” é um tipo especial de relação entre dois conjuntos (ou dois espaços) que cumpre duas condições ao mesmo tempo: a “injetiva” em que cada elemento do primeiro conjunto corresponde a no máximo um elemento do segundo, isto é, não há duas coisas diferentes que vão parar ao mesmo lugar; e a “sobrejectiva” em que cada elemento do segundo conjunto é atingido por algum elemento do primeiro, isto é, não fica nada de fora. Quando as duas são verdade ao mesmo tempo, temos uma “bijeção” f : A⟶B, tal que para cada a ∈ A existe exactamente um b ∈ B, e para cada b ∈ B existe exactamente um a ∈ A. Ou seja, existe uma relação de um para um, mas também sobre a totalidade do conjunto.

[3] O cálculo de Aaronson a que nos referimos é uma estimativa simples, baseada no princípio holográfico / limite de Bekenstein para a entropia de um patch causal ou de um espaço de Sitter com constante cosmológica Λ. Para um Universo com constante cosmológica positiva Λ, a entropia máxima da “bolha” causal (entropia de de Sitter) escala como ∼1/Λ. Scott Aaronson usa esta estimativa para dizer que o conteúdo máximo de informação da nossa parcela causal é da ordem de grandeza de 10¹²² qubits/nats (ver https://scottaaronson.blog/?p=328).

Como se chega a este valor? O valor observado da constante cosmológica, em unidades de Planck, é da ordem de Λ∼10⁻¹²², logo a entropia (em unidades naturais) fica aproximadamente S_dS∼3π/Λ ∼ 3π×10¹²² ≈ 9.4×10¹²², tendo em conta que uma forma comum da entropia de de Sitter (em unidades de Planck, G = ℏ = c = k_B = 1 é S_dS  ≈  3π/Λ .

A entropia calculada deste modo está em unidades naturais (nats). Para passar para bits divide-se por ln 2:

bits = S_dS​​/ ln 2

 

substituindo S_dS por  9.4×10¹²² teremos então o valor em

Mas, se em vez de usarmos o factor 3π aplicarmos a aproximação vulgar S ∼ 1/Λ, obtém-se aproximadamente

e por isso muitos autores , incluindo Aaronson, citam simplesmente ~ 10¹²² nats/qubits.

Se o espaço ergódico tiver capacidade de informação da ordem de ∼ 10¹²² bits, de acordo com a estimativa de Aaronson a partir da entropia de de Sitter, então o número equivalente de qutrits é obtido simplesmente convertendo bases. Cada qutrit carrega log₂ (3) ≈ 1.585  bits, portanto, o número de qutrits necessário para armazenar N_bits é

o que origina como resultado

Ou seja, passamos do modelo canónico da dimensão do espaço de Hilbert em que

para o modelo TIF, onde cada unidade elementar que participa na teia não é um qubit isolado, mas um tripleto de spins coerentemente acoplados, codificando um qutrit lógico ∣0L⟩, ∣1L⟩, ∣2L⟩, logo para N tripletos

Para compararmos com os qubits de Aaronson temos que ter em conta que um qubit dá 2 estados, mas que um qutrit (tripleto TIF) dá 3 estados, fazendo com que imediatamente o espaço ergódico cresça

Aaronson define o “espaço ergódico” como o conjunto de estados efectivamente exploráveis, dada a dinâmica permitida pelo sistema físico e pelos limites de complexidade. Mostra também que o “espaço efectivamente explorável" é muito menor que o espaço total, mas ainda de magnitude exponencial, que no modelo TIF aparece dado por

onde o factor α representa restrições físicas e informacionais (geometria emergente, causalidade fibrada etc.).

Concluindo, um sistema TIF com N tripletos tem ~1.58× mais capacidade ergódica do que o mesmo número N de qubits. Se Aaronson estima que um sistema com n = 10^k qubits fornece um espaço ergódico 2ⁿ, então na TIF, com o mesmo número de elementos fundamentais, teremos uma escala informacional aumentada por um factor exponencial, apesar da não-localidade entre tripletos restringir α (mas preserva a exponencialidade):

Onde N é o número de tripletos de spins (qutrits lógicos) , e α é o factor de restrição dinâmica da teia (varia entre  0–1).

Isto demonstra que a capacidade informacional do Universo, interpretada como o conjunto de padrões coerentes que ele pode sustentar, é intrinsecamente triádica e exponencialmente maior do que o equivalente formulado em qubits, acarretando consequências directas para uma visão cosmológica da consciência.

Como o espaço TIF cresce exponencialmente com 3^N, o espaço de estados potencialmente conscientes cresce igualmente de modo exponencial, mas com um corte estrutural (só estados de alta integração), dado que, a Consciência não é um epifenómeno, mas uma propriedade estrutural de regiões com alta ergodicidade coerente. Faz lembrar os 13 níveis de Éons no gnosticismo de Pistis Sophia. Se a amplitude ergódica cresce como 3^αN, será de supor a existência de regiões pequenas onde prevalece pouca integração e a Consciência local seja limitada, e por outro lado regiões macroscópicas de profunda integração onde impera a consciência globalmente elevada.

Podíamos definir a Consciência como o subconjunto de estados da teia com máxima coerência global e mínima degenerescência informacional, uma espécie de objectivo entrópico. A “dimensão da consciência cosmológica” passa a ser proporcional ao gradiente de integração informacional permitida, diferenciando-se em níveis. Implica que quanto maior o espaço ergódico acessível ao Universo, maior a “largura de banda” informacional que sustenta os estados conscientes. Uma razão para a fase de expansão cosmológica que chegada ao estado de dimensão máxima de consciência, e recicla.

O surgimento de sistemas conscientes em pequenas regiões do Universo, significará que atingiu patamares de maior integração com a teia informacional universal, porque a Consciência não é um fenómeno improvável, mas uma tendência estrutural da dinâmica do cosmos. Sistemas que atingem super integração informacional aparecem naturalmente quando a base da realidade é um espaço ergódico triádico. Não é um “milagre mas simplesmente uma consequência combinatória. Sistemas tornam-se conscientes quando fazem a transição para um regime de alta integração informacional e mantêm coerência interna dentro deste subespaço. Assim, a consciência individual – biológica e de possíveis estruturas não biológica – deverá ser compreendida como uma manifestação local de um campo informacional global que permeia o Universo.

Conclusão: A reformulação do cálculo ergódico de Aaronson para a linguagem do modelo TIF conduz a uma conclusão clara: a consciência é uma propriedade emergente de regiões da teia informacional com integração suficiente, e o seu estatuto cosmológico decorre de propriedades combinatórias e topológicas da própria base pré-espaçotemporal. A dimensionalidade triádica de 3^αN não apenas amplifica exponencialmente a profundidade informacional do cosmos, como fornece o contexto estrutural para compreender a Consciência como fenómeno inerente, natural e potencialmente universal.

 

 

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