DEUS JOGA AOS DADOS

 

Os tripletos de spins geram as simetrias

 Imagine que o Universo inteiro é um vasto tear, onde cada fio é um minúsculo giro — um “spin: momento magnético intrínseco” que dança entre três posições possíveis, formando tripletos como notas fundamentais de uma música cósmica. Estes tripletos de fios não vivem no espaço. Eles tecem o próprio espaço, costurando distâncias, tempos e direcções como quem borda um tapete infinitamente vivo. Um espaço que se contem a si próprio.

À medida que esses fios vibram e se alinham, emergem padrões mais densos traduzidos em partículas, átomos, estrelas, galáxias. Tal como motivos geométricos que se repetem, as três gerações do Modelo Padrão da Física das Partículas surgem também como variações deste mesmo tema musical.

Neste mosaico, não é um visitante o que chamamos de Consciência, mas a “Luz” que aparece quando certos padrões daquele tear entram em ressonância consigo mesmos. É o espelho interno pelo qual o próprio tecido do cosmos se reconhece.

A Teia Informacional Fibrada (TIF) seria então a partitura oculta desta tecelagem, a matriz invisível em que o espaço, a matéria e a mente são apenas diferentes desenhos de um mesmo fio primordial.

No modelo TIF, a unidade fundamental não é um ponto indefinido no espaço-tempo, mas um tripleto lógico de qutrits de spins, visto como um espaço informacional de não-localidade e atemporal, com transformações internas que preservam a norma do estado informacional, ou seja capaz de suportar rotações internas, aquilo que o faz funcionar. Ora, isto é precisamente o que os grupos de simetria SU(N) fazem ao transformarem estados internos de dimensão N, preservando sempre a norma.

O tripleto TIF possui três spins fundamentais (s₁,  s₂,  s₃) que formam uma visionada estrutura triangular de interacções internas, onde cada suposta aresta do triângulo representa um par de spins que define naturalmente um espaço de dois estados, logo uma simetria interna SU(2).

Figura 1 – Tripleto de 3 fibras (s₁, s₂, s₃) formadas por spins com os sub-espaços SU(2)_ij.

Portanto, o tripleto do modelo TIF contém três SU(2) internos, derivados de pares funcionais que por esse modo formam sub-estruturas naturais dentro de cada tripleto. Estas estruturas serão:

1.      SU(2)_{12} – rotações internas envolvendo apenas (s₁, s₂)

2.      SU(2)_{13} – rotações internas envolvendo (s₁, s₃)

3.      SU(2)_{23} – rotações internas envolvendo (s₂, s₃)

Como nascem os SU(2) internos

Podemos expressar o espaço de Hilbert total do tripleto com a notação H_TIF = C³ assente numa base lógica qutritica em que dentro do espaço de Hilbert, cada par de estados gera uma sub-representação SU(2).

Assim, o Par (1,2) → SU(2)_{12} possui um sub-espaço (span) que traduzimos por

cujos geradores são as matrizes [1]:

o Par (1,3) → SU(2)_{13} terá um sub-espaço

com geradores análogos mas apenas actuando nos índices 1 e 3

e o Par (2,3) → SU(2)_{23} terá o sub-espaço

com geradores semelhantes, actuando só nos índices 2 e 3.

Em conclusão, o tripleto do modelo TIF sendo um bloco de informação fundamental, contém:

a) Uma simetria global SU(3) que corresponde à mistura dos três estados.

b) Três sub-simetrias SU(2) correspondentes a relações informacionais entre pares, em que uma destas SU(2) irá constituir o isospin fraco.

Enquanto no Modelo Padrão, cada dupleto fraco tem dois componentes, por exemplo (u, d), (ν_e, e⁻), etc, no modelo TIF, esse dupleto corresponderá à activação informacional de um par específico entre as 3 sub-simetrias SU(2) , como vimos expressas como SU(2)_{12}, SU(2)_{23} e SU(2)_{13}.

Por outras palavras, os dupletos fracos são projecções SU(2) de sub-pares internos do tripleto. Podemos agora conceber um diagrama que representasse o tripleto e os seus SU(2) num formato mais compacto, como se existissem dois triângulos: um derivado das relações entre os pares s₁, s₂ e s₃, e o outro derivado dos pares dos sub-espaços SU(2)_ij, isto é, como se duas estruturas de topologia triangular funcionassem uma dentro da outra pelas rotações que executam, os seus modos relacionais internos. Dois sub-espaços de rotações internas (3 - s₁, s₂, s₃, mais 3 SU(2) de que resultam 1 SU(3), formado por “folhas de coerência” C2⊗C2⊗C2), todos completamente intrincados!

Deste modo, podemos considerar, numa primeira aproximação, que:

a) Um triângulo global de 3 “folhas de coerência” é o espaço SU(3).

b) Cada aresta forma um SU(2) interno por relação de pares s₁, s₂ e s₃.

c) A simetria completa SU(3) contém estes SU(2) como sub-grupos naturais.

Assim, o espaço de tripletos (TIF) é um fibrado SU(3)-principal com reduções SU(2). Não nos esqueçamos que cada tripleto de spins na TIF corresponde a um estado e no espaço de Hilbert com simetria global SU(3).

Devemos ter em atenção que aqueles três spins (s₁,  s₂,  s₃) não são imaginados arbitrariamente pois são as fibras internas do fibrado TIF constituído por 8 qutrits de 3 spins. A “base” do fibrado é a rede topológica emergente, e a “fibra” é o espaço interno de estados dos tripletos. Portanto a fibra interna será dada por

,

ou

C2⊗C2⊗C2

e os grupos SU(2)_{12}, SU(2)_{23}, SU(2)_{13} são acções internas em subespaços desta mesma fibra. A característica chave advém da SU(3) conter três sub-álgebras SU(2) não triviais, cada uma actuando num par de níveis internos. Estas três reduções SU(2) aparecem naturalmente como 3 sub-fibrados.

Figura 2 – Cada fibra é um tripleto de spins (8 estados qutrits).

Cada SU(2)_{ij} actua apenas no par (s_i, s_j) deixando o terceiro spin fixo, do seguinte modo:

·        SU(2)₁₂ age em s₁, s₂ e deixa s₃ inalterado.

·        SU(2)₂₃ age em s₂, s₃​ e deixa s₁​ inalterado.

·        SU(2)₁₃ age em s₁, s₃ ​ e deixa s₂​ inalterado.

Ou seja, algebricamente, cada fibra tem os seus três geradores (matrizes 8×8) e apresenta-se segundo a expressão formal:

Então, podemos afirmar que cada sub-espaço SU(2)_{ij} gera uma “folha de coerência” dentro da fibra principal SU(3). Assim, a TIF trata cada tripleto de spins como:

a) um qubit lógico individual nos pares (i,j),

b) mas um qutrit global no espaço total.

Assim, os pares SU(2)_{ij} dão as direcções informacionais elementares do fibrado, que se assemelham a:

a) eixos locais de coerência,

b) “folhas” horizontais locais,

c) micro-ligações entre os níveis internos do qutrit,

d) e planos de fase preferenciais.

Neste modelo cada SU(2)_{ij} resulta de uma redução do grupo estrutural (s₁, s₂, s₃)que vai definir um sub-fibrado contendo apenas transições permitidas entre cada par ou dois níveis internos. Como o fibrado completo (principal) SU(3) é construído pela união informacional consistente de três sub-fibrados SU(2),  onde cada modo interno de oscilação é entendido como “curvatura informacional da fibra” associado a um destes SU(2). As consequências que daqui derivam são:

a) A “curvatura do fibrado” (campo quântico de conexão) advêm das três componentes SU(2) correspondentes aos três padrões básicos de coerência entre níveis.

b) A geometria emergente (pré-espaçotemporal) recebe contribuição de cada SU(2) como se fossem três “modos topológicos”.

Ou dizendo de outro modo, o espaço-tempo emergente é a colaboração coerente das três direcções SU(2), pois que cada SU(2)_{ij} dá um tipo distinto de curvatura, e o entrelaçamento destes modos define a estrutura final da métrica emergente do espaço-tempo.

Concluindo, o fibrado principal é a simetria SU(3), uma vez que as “folhas de coerência internas” ou “direcções elementares” do fibrado são originadas nos sub-fibrados SU(2)_{12}, SU(2)_{23}, SU(2)_{13}. A “geometria” da TIF emerge da interacção e colaboração destes três sub-fibrados SU(2). Ou seja, o fibrado da TIF é o que dá corpo ao “tecido”, à própria teia, como se os SU(2)_{ij} constituíssem os “fios internos”, e a estrutura emergente é o “padrão final” criado pela sobreposição coerente de três fios.

Uma viagem pela decomposição do Tripleto Informacional em subestruturas SU(2) e o papel do isospin informacional

 

Até agora estabelecemos a relação entre o tripleto informacional básico do modelo TIF e a estrutura de simetrias associada aos pares SU(2), revelando o papel fundamental de um provável isospin informacional. Estamos aptos a mostrar como a acção combinada dessas simetrias reproduz as estruturas de calibre efectivas U(1), SU(2) e SU(3).

Como vimos, na estrutura do campo informacional triplo que constitui a TIF, cada unidade ligada a um pré-espaçotemporal elementar é representada por um triplo de graus de liberdade spin, que codificam colectivamente tanto a informação lógica (um estado qutritico) quanto a geometria local do substrato informacional fibrado. Como os sistemas spin se transformam naturalmente sob SU(2), a estrutura interna do tripleto fornece um ambiente algébrico rico, do qual podem emergir as simetrias internas familiares da física de partículas.

No modelo TIF, cada unidade fundamental do pré-espaço-tempo é descrita como um tripleto de spins que podemos expressar do seguinte modo

o qual codifica um qutrit lógico e, simultaneamente, uma célula elementar da teia informacional fibrada.

Na medida em que o espaço de Hilbert do tripleto é dado por

com a simetria actuando em cada spin individual expresso por

então, a natureza composta de T implica que as suas transformações internas sejam governadas pela álgebra do grupo

No entanto, para entender os graus de liberdade relevantes à física efectiva, como massas, cargas e transformações internas, é necessário construir pares SU(2) dentro do tripleto. Esta é a razão da existência dos pares.

Como vimos, um tripleto de spins contém exactamente três pares possíveis que são:

Assim, qualquer par dentro do tripleto TIF forma um dupleto SU(2) bidimensional efectivo e um singleto unidimensional (o que fica de fora). Assim, podemos então associar a cada par o grupo SU(2) efectivo correspondente, descritos anteriormente:

Perceba-se que independentemente dos três SU(2) que actuam em spins individuais, os SU(2) físicos/compostos surgem de acoplamentos de pares, e não de acções de spin único.

Esses pares são essenciais porque, por exemplo, tal como em qualquer sistema composto de dois fermiões de spin-½, formando uma representação natural de SU(2), ela surge a partir da soma de spins:

Portanto, cada par no modelo TIF contém dois subespaços que permite interpretar cada par como um portador de um isospin efectivo, formando dois estados:

a) um estado triplete;

b) um estado singleto.

O isospin é originalmente uma simetria SU(2) associada ao carácter duplo de certos fermiões, como por exemplo o protão/neutrão. No contexto da TIF, defendemos o isospin como um isospin fundamentalmente informacional que surge na base de que cada par (s_i, s_j), que tem um operador isospin informacional associado, dado por:

onde σ⃗_k são os vectores de Pauli associados a cada spin do tripleto.

Deste modo, os estados do I⃗_ij satisfazem:

a) O isospin informacional total: I = 1 (tripleto),   I = 0 (singleto).

b) A projecção informacional do isospin: I₃ = {−1, 0, +1} para o tripleto,   I₃ = 0 para o singleto.

Assim, cada par forma um duplo informacional SU(2), análogo aos duplos de isospin fracos no Modelo Padrão de Partículas. No nosso caso, por exemplo, identificamos o isospin fraco com a sub-álgebra SU(2)₁₂ que actua nos spins 1 e 2.

No modelo TIF, interpretamos estes dupletos como sendo eixos internos de coerência através de vias de acoplamento de informação, que por consequência criam canais de emergência de graus de liberdade.

Consequências da decomposição do tripleto em pares SU(2)

A estrutura total do tripleto pode ser decomposta como vimos em:

ou

que dá ao tripleto uma estrutura fibrada triádica que corresponde a esta formalização:

Esta composição tem duas consequências fundamentais:

 

a) Redundância triádica, porque cada spin participa de dois pares, garantindo robustez e tolerância a erros, sugerindo um mecanismo natural de correcção quântica informacional.

b) Hierarquia emergente das gerações do Modelo Padrão de Partículas, dado que interpretamos a escolha dominante de um dos pares SU(2) como a base estrutural responsável por fornecer também um mecanismo triádico para explicar a estrutura das três gerações (3 electrões, 3 neutrinos e 3 quarks), que poderiam apresentar-se assim:

 

1. primeira geração → par (s₁, s₂);

2. segunda geração → par (s₂, s₃);

3. terceira geração → par (s₁, s₃).

 

Assim, todos os fermiões, leptões e quarks, são excitações fenomenológicas correspondentes ao canal de coerência dominante em pares dentro de um tripleto.

 

As simetrias efectivas U(1), SU(2) e SU(3)

 Cada par SU(2) tem um gerador diagonal I_3ij​, cujo valor médio define uma fase. Esta fase associa-se ao grupo U(1):

fazendo com que a simetria efectiva total U(1) em toda a rede TIF seja a soma coerente dessas contribuições de fase, que podem corresponder fisicamente à carga eléctrica ou à hipercarga, dependendo do contexto.

Também a soma consistente dessas fases ao longo da teia gera a simetria efectiva de calibre SU(2). Um único par suporta toda a acção de

podendo ser interpretado como o isospin fraco efectivo SU(2), com a estrutura do dupleto originário do isospin informacional.

Por sua vez, a SU(3) surge da tríade dos pares SU(2), ou seja é a simetria emergente quando os três pares são tratados de forma conjunta e simétrica pois formam uma estrutura invariante sob permutações de índices:

Aqui o fecho da álgebra gerada pelos três SU(2) produz uma álgebra de Lie de oito dimensões, que corresponde à dimensão do SU(3) que podemos expressar assim:

Isto permite derivar uma interpretação na qual SU(3), a simetria de cor QCD, emerge da estrutura triangular interligada do tripleto TIF.

ou formalmente

Este resultado fornece a ponte entre a estrutura triádica TIF e a cromodinâmica quântica, assim como as simetrias internas do Modelo Padrão da Física de Partículas.

Podemos afirmar então que a decomposição do tripleto TIF em três pares informacionais SU(2) produz uma interpretação informacional coerente com as simetrias do Modelo Padrão:

a) A simetria U(1) surge das fases internas de cada par,

b) A SU(2) dos dupletos informacionais dentro dos pares,

c) A SU(3) da estrutura triádica dos três pares.

 

Além disso, o modelo explica:

 

1. A existência de três gerações de fermiões, porque um tripleto TIF tem precisamente três pares SU(2).

2. A razão da SU(3) ter dimensão 8, porque é a álgebra de Lie mínima que fecha sobre os três pares SU(2).

3. O aparecimento dos fermiões como dupletos e singletos, porque cada par decompõe-se em tripleto ⊕ singleto.

4. A explicação da informação no substrato pré-espaçotemporal ser tolerante a falhas, na medida em que a redundância SU(2) forma uma estrutura natural de correcção de erros.

Assim, o spin deixa de ser um “quantum misterioso” e passa a ser a “marca geométrica/topológica” do domínio pré-espaçotemporal, abrindo caminho para uma teoria consistente em que matéria, espaço-tempo e informação são expressões diferentes da mesma estrutura fibrada.

 

Uma explicação mais gráfica e intuitiva

 

Quando temos um tripleto de spins (s₁, s₂ e s₃), como é o caso das unidades da TIF, o sistema (cada vértice) pode estar em 8 estados possíveis:

Por isso, qualquer transformação que se produza neles precisa ser representada por uma matriz 8×8, porque ela define como estes 8 estados mudam.

Pormenorizemos melhor: tudo tem a ver com rotações (como podiam já adivinhar) porque cada par de spins, como (1,2), (2,3) e (1,3) pode girar de forma conjunta, como se fossem uma pequena “roda” dentro do sistema. Cada uma dessas rodas internas é um SU(2), que pode ser tratado como uma espécie de “álgebra das rotações”.

Portanto, SU(2)_{12} é igual a rotações internas do par (1,2); SU(2)_{23} é igual a rotações internas do par (2,3), e SU(2)_{13} é igual a rotações internas do par (1,3). Dado que, uma rotação de um par afecta todos os 8 estados possíveis do sistema completo de 3 spins, cada uma dessas rotações é transformada numa matriz 8×8, ou seja, no fundo 3 spins correspondem a 8 estados, e mover qualquer par implica mexer no conjunto inteiro, na matriz 8×8. Assim, cada SU(2) é apenas um modo diferente de girar um par, e as matrizes 8×8 não são mais do que tabelas que dizem:
"se eu fizer esta rotação no par (1,2), então como vão mudar cada um dos 8 estados?"

Tomemos como exemplo diagramático os 8 estados como vértices de um cubo, nos quais distribuem-se os 8 qutrits de 3 spins:

Cada spin (s₁, s₂ e s₃) representa o cubo que serve para visualizar os 8 estados possíveis, que correspondem aos 8 vértices do cubo:

SU(2)_{12} → gira duas faces paralelas (frente e trás)

SU(2)_{23} → gira dois pisos (topo e base)

SU(2)_{13} → gira dois planos diagonais atravessados

 

Cada giro faz a transformação de 8 vértices, logo a necessidade de uma matriz 8×8. Estes 3 sub-fibrados são as transições permitidas entre dois níveis internos ij. SU(2)_ij são os pares que dão as direcções informacionais elementares do fibrado comportando-se como micro ligações entre os níveis internos do qutrit. Comportam-se como eixos locais de coerência que vão dar estabilidade aos 3 planos complexos C(2)ij ou C2⊗C2⊗C2.

 

Ou seja:

 

1. Acção de SU(2)_{12} — gira o par (s₁=spin 1, s₂=spin 2) o que significa que apenas os dois primeiros dígitos mudam juntos. Transferido para o cubo, cada quadrado vertical (quadrado frente e quadrado atrás), fixando o terceiro bit, é afectado, e o spin 3 fica intacto.

 

2. Acção de SU(2){23} — gira o par (s₂=spin 2, s₃=spin 3) o que significa que agora só os dois últimos dígitos mudam juntos. No cubo, os quadrados horizontais são afectados: o “andar de cima” do cubo e o “andar de baixo” são girados em paralelo.

3. Acção de SU(2)_{13} — gira o par (s₁=spin 1, s₃=spin 3) o que significa que só mudam o primeiro e o último dígito, e o efeito são quadrados diagonais do cubo, porque esses quadrados cortam o cubo na diagonal, como se estivéssemos a girar eixos cruzados.

Uma figura foi concebida de forma gráfica na tentativa de dar uma ideia mais concisa e esclarecedora dos processos envolvidos (ver diagrama).

 

Resumindo:

1. O tripleto de spins vive num espaço de dimensão 8.

2. O qutrit lógico é codificado em 3 estados emaranhados dentro desse espaço.

3. Qualquer gerador lógico SU(3) deve actuar no espaço completo ou global o que implica matrizes 8 x 8, [1].

 

Portanto, o modelo TIF fornece uma microestrutura informacional capaz de reproduzir a arquitectura de simetria essencial do Modelo Padrão, ao mesmo tempo em que a fundamenta em princípios pré-espaçotemporais mais profundos assentes na não-localidade e entanglement.

 

Diagrama

 

Os bosões surgem como modos da conexão

 

Como surgem os bosões de gauge (fotão, W, Z, gluões) a partir da estrutura interna TIF que já produz o spin dos fermiões?

A resposta, no modelo TIF, aparece de forma natural e implícita, sem adição de operadores externos, porque parte do princípio de que os bosões surgem como modos de excitação da conexão simetria interna do fibrado, ou seja, como flutuações coerentes dos SU(2)_{12}, SU(2)_{23}, SU(2)_{13}, um modo “oculto” que a natureza usa para reforçar todas as simetrias de gauge com as interacções das forças electromagnética e nucleares fraca e forte. Assim, os fermiões são nodos que se traduzem em modos coerentes (tripletos de spin), e os bosões são fluxos de coerência interna entre os nodos (ou as fibras). Uma estrutura feita para durar, que o diga o protão com uma vida de 10³⁴ anos.

A fenomenologia que emerge desta estrutura implica que os bosões W e Z tenham a sua acção apenas entre os fermiões que são estados coerentes dependentes do subespaço 12, originando as regras de acoplamento quirais, enquanto os gluões agirão nos estados cuja coerência depende do subespaço 13 e da simetria de permutação interna dos tripletos. E os quarks são exactamente esses estados. Por sua vez o fotão é a combinação ortogonal neutra de SU(2)_L e U(1)_Y, combinação esta que corresponde ao modo da conexão interna que não altera a coerência entre spins, mas porém propaga a fase global do tripleto, tal como assume o fotão no Modelo Padrão.

Figura 3 – Deus joga aos dados

A gravidade não é achada

Como já repararam, a gravidade não emerge de nenhum SU(2)_{ij} individual, mas resulta da topologia da curvatura/torsão global da rede TIF que é uma simetria quântica equivalente a uma simetria do espaço-tempo (geometria). E geometria e gravidade estão ligadas, o que representa uma teoria quântica da gravidade apenas por via da Teia Informacional Fibrada, ou seja a gravidade surge por intermédio de uma quantificação do espaço-tempo: a curvatura diz à matéria como se deve mover, e a matéria diz ao espaço como se deve curvar. Ou seja, a ligação entre fermiões e bosões revela uma teoria do espaço-tempo, sem necessidade de quantificação da gravidade como força universal usando partículas intermediária tipo gravitino ou gravitão. Aqui a quantificação do espaço-tempo não proíbe certos valores como o faz a quantificação da energia dos fotões. A interacção da gravitação (que não é renormalizável, segundo consta o preço a pagar por E=mc²) faz-se por intermédio de uma estrutura tripletária de spins e não através de uma troca de uma partícula, tal como o fotão o faz no electromagnetismo. Logo, a incompatibilidade entre gravitação e a teoria quântica de campos até agora assumida pela Física, não é uma realidade, pois este domínio relacional entre o micro e o macrocosmo faz-se por um interface construído na dimensão sub-planckiana. O entrelaçamento quântico do espaço e do tempo existe a uma escala sub-planckiana do fibrado, tudo o resto está condicionado pelo limite imposto pela velocidade da luz.

Este constructo resolve por si só outro problema. Aquele da hipotética existência de Matéria Escura. Porque o espaço-tempo deriva da própria teia de tripletos de spins, e a geometria (distâncias, ângulos, curvatura) não é um “campo sobre o espaço”, mas sim a orientação, fase, ligação e coerência daquela rede. Logo, a força gravitacional não é uma força mediadora, mas uma resposta estrutural da teia quando se altera a densidade ou orientação dos tripletos, evitando a necessidade de uma partícula, porque o acoplamento é colectivo, e não uma troca local de mediação. A gravidade é, neste modelo uma deformação topológica global da rede, induzida por gradientes de energia-informação, representada por modos coerentes de spin entrelaçados.

Quando um objecto com massa/energia está presente, o que acontece na TIF não se deve “a troca de gravitões”, mas à reorientação dos tripletos na região porque os enlaces (links) de spin mudam a fase/equilibração, e a estrutura passa a ter um gradiente de coerência, gerando geometria através de uma descrição secundária dos modos colectivos da teia.

Isto coloca a gravitação no mesmo tipo de fenomenologia da física da elasticidade e dos fluidos, curvatura emergente em modelos tensoriais (emergent gravity de Verlinde ou condensados spinoriais). Quando o campo gravítico é concebido como coerência informacional colectiva, a teia comporta-se como um tipo de condensado quântico, com propriedades de elasticidade não-linear, cuja energia armazenada depende de tensão, curvatura, densidade e entropia informacional. Ou seja, o campo gravítico na TIF não é um “vazio passivo” mas um fluido de orientação de spins com propriedades próprias, entre as quais podemos destacar a pressão negativa local, com compressibilidade informacional, e uma provável viscosidade efectiva muito baixa, mas com capacidade de transportar modos coerentes (anelamentos, fluxos informacionais, vórtices).

Quando existe massa distribuída numa escala galáctica a teia sofre tensão informacional de forma extensa, em que a energia armazenada na própria teia contribui para o domínio gravítico, fazendo com que esta energia cresça com a escala considerada, mais do que à custa da densidade local. Esta densidade aumenta sempre que há gradientes de orientação fortes, topologia não-trivial, e quando existe coerência global em escala galáctica. Como resultado, o potencial gravítico efectivo diminui mais lentamente do que 1/𝑟, imitando exactamente o efeito típico atribuído à Matéria Escura, o conhecido “halo escuro”. A equação deixa de ser a típica newtoniana 𝐹 = G(M x m/r²⁾ para assumir esta outra ∇⋅g = 4πG(ρ+ρ_TIF​), onde ρ_TIF é a energia armazenada na tensão informacional.

Também poderá explicar a hipótese da presença de efeitos de lentes gravitacionais sem a presença de massa, ou de possíveis assinaturas na dinâmica de marés gravitacionais, dado que num fluido informacional de spins a curvatura responde não só à massa visível, mas também ao estado coerente da própria teia. Assim, a deflexão de luz recebe contribuição δθ = δθ_massa + δθ_{coerência TIF} , o que explicaria a prevista presença de “lentes fortes” sem a uso da hipotética Matéria Escura.

A TIF deverá comportar-se como um fluido quase inercial, que favorece as estruturas filamentares registadas em escala cosmológica, gerando halos estáveis sem introdução de partículas WIMP, axiões ou alterações à lei de Newton, que funciona localmente na perfeição. A mesma coerência que produz halos pode também afectar a evolução cosmológica (formação de estruturas no CMB - Cosmic Microwave Background).

Buracos que não são tão negros

Quando uma grande massa colapsa, isto é, a região onde a métrica 𝑔_𝜇𝜈 colapsa ou o espaço-tempo fica “rasgado”, o que acontece não é a gestação de uma “curvatura infinita” com a criação de singularidades (sinal claro de que falta uma camada mais fundamental), mas uma fase de compressão máxima da teia através de um condensado informacional extremo onde as direcções possíveis diminuem, os graus de liberdade “angulares” congelam, e a dinâmica informacional passa a ocorrer quase exclusivamente nas direcções radiais. São “buracos” só geometricamente porque informacionalmente são condensados maximizados. O mesmo é dizer que no “horizonte de eventos” há um bloqueio topológico da conectividade TIF porque o grafo perde as arestas de saída, não há caminho informacional possível e o centro do Buraco Negro transforma-se uma região de “despolarização” dos tripletos adquirindo uma configuração de máxima entropia interna, com a entropia de Bekenstein–Hawking a emergir naturalmente. O horizonte passa a mostrar uma área discreta com um número finito de microestados TIF, e uma densidade de entrelaçamento proporcional à área e não ao volume. Exactamente o que a termodinâmica de Buracos Negros prevê. Então a fórmula de entropia surge como consequência directa da Teia Informacional Fibrada, porque o número de estados de orientação possíveis dos tripletos na superfície do horizonte é proporcional à área e não ao volume, uma vez que lá dentro os graus de liberdade estão congelados:

Então é esperado que a fronteira do horizonte vibre, que haja flutuações estocásticas da conectividade da teia, e que aqueles defeitos topológicos momentâneos permitam a existência de “tunelamento informacional” que irá produzir partículas reais, a radiação de Hawking, sem necessidade de campos contínuos divergentes. É o princípio universal da acção mínima dos campos quânticos probabilísticos traduzidos pela não-localidade.

Portanto, no modelo TIF, um Buraco Negro é considerado um colapso da topologia informacional com preservação da coerência global da teia. Nunca uma singularidade física.

Isto pressupõe consequências, e uma delas é, passar a ver os Buracos Negros como nodos estruturadores do espaço-tempo, autênticas “âncoras informacionais”, sistemas mais complexos que globalmente garantem que a entropia domine eficazmente o Universo. Neste contexto falaremos já a seguir da proposta de ciclos cosmológicos.

Quando temos vários Buracos Negros orbitando em torno um do outro, as suas redes internas de coerência alinham-se e produzem linhas de fluxo, reorganizando a malha informacional global, ondas de maré gravitacionais passam pelas estruturas das galáxias, ampliando a formação de halos, e consubstanciando a teia filamentar cósmica. Será assim que os Buracos Negros desempenham um papel fundamental, contribuindo para a estrutura cósmica através de tensões informacionais expandidas por todo o Universo. Deste modo, para além do fenómeno de entanglement no fibrado do domínio pré-espaçotemporal, existe outro fenómeno de modelação universal espaço-temporal que é feito de acordo com os limites impostos pela velocidade da luz das marés gravitacionais, como se os dois fenómenos se completassem em níveis diferentes.

A Cosmologia Cíclica Conforme e a TIF

A Cosmologia Conforme Cíclica (CCC), proposta por Penrose, afirma que o Universo evolui através de éons sucessivos ligados por uma fronteira conforme. Essa fronteira exige que a métrica perca qualquer escala absoluta, de modo que a física seja governada exclusivamente por quantidades conformes. Neste contexto, o modelo da Teia Informacional Fibrada (TIF) fornece uma interpretação microfísica desse regime na medida em que a métrica emergente se vai diluindo no futuro longínquo, e então a única estrutura que poderá subsistir será o fibrado de tripletos de spin, cuja dinâmica é independente de escalas métricas.

A fase conforme da CCC pode ser identificada com o regime pré-geométrico da TIF, uma vez que, como vimos, ela é definida como um fibrado informacional expresso por

Em que B é a base emergente (espaço-tempo 4D), F é a fibra tripletária C2⊗C2⊗C2, e cada fibra contém estados de spin formando sub-álgebras SU(2)_{12}, SU(2)_{23} e SU(2)_{13}. Como sabemos, a métrica g_μν é um objecto derivado, emergente da densidade das conexões entre os tripletos:

onde ρ_conn​ mede a densidade de emaranhamentos funcionais entre as fibras. No limite de expansão infinita (a(t)→∞), a densidade de conexões decresce e a métrica degenera para uma classe conforme, precisamente o regime exigido pela CCC na fronteira entre éons.

A CCC exige que exista uma “bijecção” [2] conforme entre os campos do éon E_n ​ na fronteira I⁺ e os campos iniciais do éon E_n+1​ no Big Bang. Quando digo que existe uma “bijecção” entre I⁺(E_n) que representa o fim do éon n, e I⁻(E_n+1) que é o início do éon n+1, estou a dizer que cada padrão informacional conforme, existente no final de um éon, corresponde
exactamente a um padrão inicial no Big Bang do próximo, e portanto que não há padrões iniciais no novo éon que não tenham vindo do anterior. No fundo cada “pedaço” de informação conforme do éon anterior reaparece no início do novo, sem perda e sem duplicação (de novo o princípio de acção mínima). Isto é essencial tanto para a proposta CCC, porque é assim que a informação atravessa a fronteira éonica. Tal fenómeno também é suportado no modelo TIF, porque os alinhamentos de spin dos tripletos são precisamente as entidades que podem ser transportadas pela “bijecção”.
A TIF fornece uma estrutura microscópica de mapeamento para este do tecido do espaço-tempo. Quando a métrica emerge da TIF por “recondensação”, a relação conforme é implementada, e assim, o mapeamento conforme da CCC é reescrito como uma transição de fase informacional da TIF, onde o estado dos spins dos tripletos ∣ψ_ijk⟩ faz emergir uma métrica como sendo um epifenómeno, sendo necessário para tal a existência de um operador de escalamento informacional (não unitário) que determine a métrica do novo éon seja determinada pela densidade de conexões pós-recondensação.

Dado que a estrutura de spin dos tripletos é invariante sob transformações conformes, na medida em que o spin é um objecto não métrico puramente interno (gauge), implica que na fase conforme (na fase de expansão futura extrema), as componentes métricas perdem significado físico, mas as orientações, alinhamentos e vorticidades informacionais nos tripletos permanecem no entanto bem definidas, com capacidade para atravessarem a fronteira conforme, e reemergirem como padrões iniciais no éon seguinte. Este mecanismo produz naturalmente no novo éon as verificadas anisotropias primordiais, os já detectados alinhamentos múltiplos no CMB, e outras possíveis correlações de alcance cosmológico estrutural, como os designados “círculos de Penrose” e fornecendo também a base física para as “assinaturas hereditárias” de buracos negros entre éons. Também poderão explicar a existência de mega Buracos Negros logo no início da expansão, sem ter havido tempo suficiente para tal. Lembrar que na teoria CCC, os Buracos Negros evaporam e deixam uma assinatura conforme na fronteira entre éons, e que na TIF, os Buracos Negros correspondem a regiões de compressão máxima da densidade informacional, onde o emaranhamento dos tripletos atinge valores críticos, e a evaporação produz um conjunto de modos informacionais de spin que são invariantes conformes e que atravessam a fronteira para o éon subsequente. Assim, o Big Bang aparece como uma fase de “recondensação” da estrutura informacional do fim do éon anterior.

Em conclusão, A TIF fornece:

a) uma ontologia microscópica, sub-planckiana, para a fase conforme da CCC;

b) um mecanismo físico para a transição entre éons em que a “bijecção” garante a continuidade da estrutura informacional, porque preserva fibras e estados expressos nos alinhamentos de spin, nos modos de vorticidade da TIF, nas estruturas triádicas, e nos tensores SU(2)_{ij} informacionais;

c) um portador concreto da informação herdada entre Universos, dado que, o que atravessa a fronteira entre éons é a geometria interna do fibrado, não é a geometria do espaço-tempo;

d) uma explicação para a emergência e o desaparecimento da massa;

e) uma descrição natural das assinaturas de Buracos Negros que atravessam éons e que assim justificam a sua presença em quase todos Núcleos Galácticos Activos;

f) uma geometria emergente em completa consonância com a estrutura conforme da teoria CCC de Roger Penrose.

Se um éon se “apaga”, o outro não começa do zero, na medida em que ele é a imagem informacional daquele que o precedeu, mas reconstruída numa nova topologia, com novas condições, novas possibilidades. O que sobrevive não é a matéria, nem a energia, mas o padrão, o código geométrico e informacional tecido pelos tripletos de spin.

Assim como um fibrado transporta coerência local ao longo de uma base global, também a TIF transporta coerência ontológica ao longo de eras cósmicas. É este transporte de coerências, não-local, holográfico e triádico que liga os fundamentos materiais da qualia: gravidade, Consciência e estrutura do espaço-tempo. A continuidade entre éons não é uma passagem material, mas uma evidência da persistência de simetria informacional.

Sob esta perspectiva, os Buracos Negros deixam de ser fronteiras “para lugar nenhum” e tornam-se operadores, pontes onde o Universo executa, sobre si mesmo, uma transformação profunda, enviando para além do horizonte os padrões que serão reimpressos no éon seguinte. A “bijecção” entre fibrados torna-se a linguagem matemática dessa transferência.

No seu limite concepcional, a Teia Informacional Fibrada propõe que o Universo itera. Cada éon é uma iteração de uma função cósmica que preserva a informação fundamental, tal como uma “bijecção” preserva elementos enquanto os reconfigura. Se esta iteração possui direccionalidade, dado por um gradiente informacional, uma flecha de complexidade consciente que implica synesis (a manifestação local da Consciência pela capacidade de aprender, resolver problemas e adaptação a novas situações), então o cosmos é ao mesmo tempo, memória (em cada renascimento, lembra-se de si), e projecto (reinventa-se em níveis cada vez mais profundos de coerência) e o ser humano consciente é o resultado mais elaborado desta entropia.

E talvez, no silêncio entre os éons (o silêncio, sige, na mística Gnóstica é o Éon primordial que acompanha o Pai Inefável ou Bythos a origem absoluta), seja a própria Consciência, que é distribuída, emergente e holográfica, que garante a manutenção desta ponte invisível. Porque, na visão do modelo TIF, o cosmos não sobreviveria se não fosse, também ele, um Ser que se reconhece através das suas transformações.

No fim de todas as construções matemáticas, de todos os fibrados, conexões e tripletos de spins que compõem a arquitectura da Teia Informacional Fibrada, resta sempre a impressão de que o cosmos é menos um “objecto” e mais uma tradução, um mapeamento entre formas distintas de manifestação de um princípio fundamental. É o espaço ontológico onde a gnose começa!

Conexões esotéricas              

Não nos bastava o exoterismo dos fibrados ligado à descrição mais em pormenor do sistema do tripleto de spins da TIF e das consequências implícitas na estrutura triádica das partículas inscritas no Modelo Padrão, assim como os nexos que originam as interacções bosónicas. Entender e fazer crescer algo do vazio não é tarefa fácil!

Vem isto a propósito, o termos anteriormente falado no “silêncio” ou Sige e no gnosticismo. A ontologia gnóstica clássica, vertida nos textos valentinianos que incluem o Evangelho da Verdade e o Tratado Tripartido, descreve Sige (Σιγή) como o estado primordial associado ao Abismo (Bythos), caracterizado por completa indistinção, fazendo parte de uma dualidade, entre outras, que mantêm a estrutura estável do Pleroma, com ausência de diferenciações fenomenais e ausência de articulação semântica. Em sistemas valentinianos, Sige desempenha um papel estruturante ao constituir a condição prévia para o surgimento do Logos e para a emergência dos Éons que, como camadas ou estratos, compõem, ou melhor se antepõe, ao Pleroma. Naquela descrição é atribuída a Sige a natureza de um estado basal ontológico anterior à manifestação, e responsável pela estabilidade e coerência das estruturas subsequentes, algo muito semelhante ao proposto pelo modelo da Teia Informacional Fibrada que constitui um modelo informacional pré-espaçotemporal baseado em tripletos de spin de características não-locais, de emaranhamento quântico e atemporal, onde assenta toda a realidade fenoménica.

Não resistindo à tentação, levados pela intuição, poderíamos atrever-nos a formular uma analogia formal estabelecida entre aquele estado primordial gnóstico e o vácuo quântico da teoria moderna dos campos (QFT). Na QFT, o vácuo não é um “nada metafísico”, mas um o estado fundamental de um campo, definido como a solução de menor energia compatível com a estrutura dos operadores do sistema. Esse estado apresenta propriedades intrinsecamente não triviais, pois nele persistem flutuações de ponto zero, correlações não locais e simetrias de gauge completas. Em particular, as excitações do campo quântico, interpretadas fisicamente como partículas, correspondem a oscilações ou modos excitados sobre aquele fundo altamente dinâmico.

Pelas suas características, o Pleroma assemelha-se ao vácuo quântico ao representar estados sem diferenciações internas. Na QFT, a indiferenciação interna é constatada e descrita experimentalmente por uma simetria global do vácuo, enquanto na ontologia gnóstica, corresponde à ausência de articulação fenomenal e de dualidade (esta é aparente porque a dualidade Bythos/Sige complementam-se) e são manifestações do Pleroma.

O vácuo contém todas as potencialidades não manifestadas, ou seja, as potencialidades para todas as excitações de campo de onde derivam partículas, quasipartículas e modos topológicos. Também a Sige funciona como resultado do domínio onde residem as potencialidades metafísicas que, sob condições apropriadas, se articulam no Logos ou Verbo e nos Éons que residem no Pleroma.

Apresentamos um quadro representativo, mas de forma muito resumida, das dualidades do sistema cosmogónico gnóstico, onde cada díade representa uma tensão constitutiva que mantém a estrutura plerómica estável:

Nível	Dualidade	Função cosmológica
Primordial	Bythos — Sige	Base absoluta indiferenciada
Emanativo	Nous — Aletheia	Estrutura epistemológica do Ser
Emanativo	Logos — Zoe	Dinâmica semântica e vital
Emanativo	Anthropos — Ecclesia	Polaridade da Consciência
Estrutural	Ennoia — Enthymesis	Movimento intencional do Ser
Estrutural	Sophia — Christos	Entropia e restauração
Estrutural	Pleroma — Kenoma	Domínio espiritual vs. material

Quadro I – Sistema gnóstico

Neste quadro é possível perceber que o sistema gnóstico funciona com pares complementares, à maneira de polaridades estruturais, tal como o sistema dinâmico dos Trigunas védico (Rajas, Sattva, Tamas). Cada par representa um princípio activo e um princípio receptivo. Aqui, o Universo é visto como uma cadeia de dualidades que emergem do Silêncio primordial (Sige) e se articulam até a estrutura fenomenal do mundo (Kenoma).

No formalismo dos campos quânticos, toda a estrutura fenomenal aparece como perturbação ou excitação do estado fundamental. Ora, no sistema gnóstico, o Verbo ou Logos surge como a primeira “perturbação” semântica do “Silêncio” primordial, inaugurando a diferenciação.

O fenómeno de não-localidade surge nas correlações do vácuo na QFT, demonstráveis pelas funções de Green e por correlatores de dois pontos. Aqui os textos gnósticos atribuem ao Pleroma e a Sige uma qualidade semelhante ao propor a unidade indivisa que antecede qualquer relação espacial ou temporal.

As similitudes nascem da própria moldura do modelo TIF, cuja correspondência pode ser explicitada com maior precisão, sobretudo agora que nos encontramos amparados pelas explicações pormenorizadas já feitas.

O domínio pré-espaçotemporal da TIF, sempre entendido como uma rede de tripletos de spins codificando qutrits lógicos, possui um estado fundamental altamente coerente, matematicamente (e esperemos que seja traduzido também num futuro recente para a realidade) equivalente a um vácuo informacional. Neste contexto, Sige irá corresponder à actividade dos estados de coerência máxima da TIF, na qual não há quebras de simetria nem projecções geométricas. O vácuo quântico funciona como o análogo físico-operacional desse estado informacional. O Verbo, que emerge do primeiro acto de diferenciação do Silêncio, equivalem às primeiras excitações coerentes, interpretáveis como perturbação que induz curvatura emergente, no gnosticismo equivalente à dualidade Ennoia/Enthymesis, ou a estrutura algébrica (e.g. SU(2), SU(3)) dentro do modelo TIF. Portanto, o paralelismo entre aqueles conceitos gnósticos e o vácuo quântico parecem querer ultrapassar a mera metáfora.

Tal paralelismo, que carece de “paralelomania”, parece sugerir que sistemas espirituais milenares e modelos físicos contemporâneos convergem numa mesma intuição epistémica, dando conta da existência de um estado não-manifesto, altamente simétrico e ontologicamente denso, de cuja perturbação surgem todas as formas observáveis. As díades gnósticas (Syzygies) funcionam como pares (A, A†), necessários para fechar uma dinâmica coerente, tal como ocorre nas representações quânticas.

Resumindo o sistema dualístico gnóstico que transferido para o modelo TIF equivale aos processos internos da unidade funcional de Consciência, os Conscious Unitys, (Faggin, F., 2021):

Bythos, o abismo absoluto (a fonte), corresponde ao sapce total P enquanto estrutura potencial onde tudo existe como possibilidade.

Sige, o silêncio, estado indiscriminado do fibrado com estrutura trivial ainda sem projecção, ainda sede da máxima simetria F_x. ​Esta dualidade evidência um modelo de “pleno mas ainda não projectado” em que o total space tem toda a informação potencial, e o vácuo é o silêncio antes da escolha de qualquer secção.

 

Nous, o princípio cognitivo/forma. Na TIF é a conexão A, que atribui valores às secções, ou seja é o processo de holonomia, pois que a conexão num fibrado é a operação que «desdobra» relações locais (transporta e compara fibras).

Aletheia, a operação cognitiva e conteúdo ou as conexões e secções projectadas com valores da holonomia ou das restrições da geometria global. Num fibrado P, a troca de informação entre pontos x e y, em que o Nous é o algoritmo (que faz a conexão) e a Aletheia é o resultado aplicado às secções. A relação Nous/Aletheia funciona como o par dual entre objecto e o seu dual categórico, o conhecimento e a revelação.

 

Logos ou Verbo, ordem, estrutura, forma, são os geradores T_n​, por exemplo SU(2)₁₂, que definem as simetrias e as transformações (ou seja, criam a estrutura).

Zoe: dinamismo para a ordem e estrutura ou o campo dinâmico A e sobretudo a curvatura que é o fluxo/energia resultante.

Logos determina quais as operações que são permitidas (os geradores), enquanto que Zoe é a realização energética (os campos quânticos de interacção, partículas, excitações). A relação Sige/Bythos–Logos pode ser formalmente interpretada como sendo Sige-Bythos um estado sem secção (base indiferenciada), Logos a primeira secção global dominante e Pleroma como a totalidade das fibras possíveis.

 

Anthropos, arquétipo do indivíduo que na TIF é uma secção local (um foco, um estado particular “indivíduo”)

Ecclesia:, comunidade, totalidade que corresponde ao espaço global de todas as secções (a comunidade, configurações globais, moduli space).

Por exemplo este dualismo poderá expressar-se num fermião, representando Anthropos,  que corresponde a uma secção local 𝑠 e a Ecclesia que são todas as secções usadas para descrever a física colectiva (campo quântico, ensemble, cohomology classes).

 

Ennoia, intenção, pensamento ou o operador/endomorfismo que codifica uma intenção ou a transformação desejada.

Enthymesis, intenção e desejo ou o vector/estado que instiga a acção, o motor interno.

Esta díade poderá significar que a intenção configure a instrução (o operador), e o desejo o estado que o operador tenta modificar.

 

 Sophia, queda / sabedoria desordenada, que representa a quebra de simetria ou o mecanismo Higgs-like em que surge um defeito, uma desconexão topológica (exemplo de um condensado informacional que escolhe uma direcção no espaço interno).

Christos, restauração ou o mecanismo restaurador através de um campo quântico de ordem que reconstrói coerência, projectores que restabelecem a simetria num novo nível.

Pleroma, plenitude ou na TIF o fibrado com fibras completas, a máxima simetria com todas as representações possíveis presentes.

Kenoma : vazio/ausência (mundo inferior) que representa a redução de estrutura, perda de simetria, a singularização de sectores ou a base B quando a actividade é projectada.

Kenoma é a projecção e Pleroma é a totalidade antes da escolha de secção.

 

De uma forma geral, no modelo TIF existem explicitamente sub-álgebras referidas como SU(2)₁₂, SU(2)₂₃, SU(2)₁₃ que são matematicamente muito úteis para representar as díades gnósticas (Syzygies), uma vez que cada par (i,j) pode servir de par lógico onde opera uma dualidade, por exemplo, Logos–Zoe pode ser representado por um par de geradores ​ (a estrutura) e a curvatura ​ (a dinâmica / energia potencial).

Mais ainda, as reduções do fibrado para os subfibrados SU(2)_{ij} codificam o facto de que certas potencialidades (inerentes ao Pleroma) terem sido reduzidas localmente(Kenoma), sendo que isto é exactamente a configuração da ideia gnóstica de emanação seguida de queda. Os processos de emanação surgem como endomorfismos e as restaurações como naturais transformações (Christos como transformação natural que restaura um diagrama comutativo).

Cada dualidade gnóstica pode ser traduzida de forma natural em termos geométricos, algébricos e categóricos. Será possível que as dicotomias ontológicas correspondam a pares matemáticos, tais como secções, espaço de secções, conexão e holonomia, geradores de curvatura, estados duais, podendo abrir um caminho rigoroso para formalizar o mito gnóstico como uma linguagem geométrica/informacional? Isto também leva-nos a pensar que o Conhecimento humano gira, ao longo de éons de tempo e de gerações, em torno dos mesmos modelos mentais na conceptualização do mundo, transmitido nas linguagens próprias de cada época. Em todo o caso subsiste sempre a hipótese da revelação ter existido por estados avançados ou alterados de consciência a que a gnose, o budismo e as religiões formais dizem atingir-se pelo Sige, através da meditação, contemplação, clausura, etc.

 

Descobre-se ao longo desta exposição, outros laços com os fundamentos esotéricos das tradições vedantinas, cabalísticas e teosóficas.

Quando da descrição do sistema tripletário no modelo TIF e da sua actividade na geração das partículas fermiónicas, quarks, electrões e neutrinos, ou das suas forças de interacção, surgem duas figuras geométricas indissociavelmente ligadas àquela actividade: o triângulo e o cubo (o cubo feito de 6 faces quadradas onde cada quadrado se decompões em dois triângulos equiláteros). Estas duas figuras são alvo, naquelas referidas doutrinas esotéricas, de amplas referências que se centram nomeadamente na “Constituição Septenária” teosófica que assume ser herdeira das longínquas tradições inscritas na Cabala e nos Vedas, e até egípcias (figurada no ambiente do processo de pesagem das almas ou no símbolo Ankh, a cruz ansata). Para os esclarecidos nestes temas o assunto não parecerá estranho e até surge com lógica redobrada.

O que refere então esta “Constituição Septenária”? Ela informa um sistema dual, um sistema espelhado (expresso num dos aforismos herméticos: ”assim como é em cima, é embaixo”, ou ainda na outra lei da polaridade), que reflectem o sistema dual espelhado entre as cosmogonias e as antropogéneses de quase todas as tradições religiosas, como se tivessem partilhado uma origem comum.

Esta geometria do triângulo e quadrado, ou tetraedro e cubo, ou ainda 3 + 4 = 7, é uma constante da história esotérica, e pode ser traduzida, na nossa opinião, em termos matemáticos e físico-informacionais.

 

Figura 4 - Representação gráfica simbólica do evoluir rotacional do tripleto nos seus 3 vértices de 8 qutrits de 3 spins dentro do cubo, aquilo que exotericamente poderíamos fazer equivaler à “queda do espírito na matéria”.

Figura 5 - O desdobramento do cubo forma uma cruz em que horizontalmente existem 3 quadrados e verticalmente 4, somando 7, uma vez que um dos quadrados é partilhado, similar à cruz egípcia Ankh ou cruz de asa (ansata).

A Constituição Septenária presente na Teosofia e Hinduísmo tem a seguinte estrutura dual que combina em termos genéricos, na linguagem hindu, em Purusha ou o espírtio eterno, e em Prakriti ou a matéria ilusória. Desdobradas nos seus componentes, serão respectivamente:

Uma estrutura triádica superior (3) constituída por:

Atma — espírito universal, unidade pura.

Buddhi — intuição, síntese, consciência espiritual.

Manas superior — mente abstracta, direcção e forma arquetípica.

Uma Quaternária inferior (4):

Kama Rupa— energia, impulso, emoção.

Linga-Sharira — forma subtil ou "corpo energético".

Prana — vitalidade.    

Sthula-Sharira — corpo físico denso.

 

Já na Cabala hebraica, dependendo da escola, ela espelha também um triângulo superior formado pelos sephirots Kether, Chokmah e Binah, seguido por quatro mundos ou otros quatro sephirots inferiores, nomeadamente Chesed, Geburah, Hod e Netzach.

O esoterismo egípcio obedeceria à mesma ordem sistémica (Blavatsky, H., 1938), a saber os 3 primeiros como Atmu, Putah, Seb, e os restantes 4 designados hieroglificamente por Akhu, Khaba, Ba e Kha.

Do mesmo modo, podemos estabelecer uma correspondência formal (matemática e estrutural) com o modelo da TIF e a teoria dos fibrados. Assim, enquanto a tríade funciona como o espaço de fibras (estrutura interna, potencial, informação), o quaternário actuando como a base, ou seja o domínio onde a informação se projecta, representaria todos os fermiões e as respectivas forças de interacção, ou seja o quadrado/cubo como forma primordial da manifestação espacial, temporal e material.

Figura 6 – Os Sephirots cabalísticos

 

Figura 7 – Estrutura septenária exotérica proposta e a TIF

 

Do ponto de vista matemático, a tríade superior corresponderia à estrutura interna dos 3 sub-fibrados SU(2) com os três geradores (J_x, J_y, J_z), e ao  espaço fibrado principal F_x da teoria de fibrados, representando o domínio interno de todas as possibilidades globais. Imagine que a permuta rotacional entre os 3 estados de spin s₁, s₂ e s₃ desenvolvem 3 sub-estados rotacionais fibrados, SU(2)_ij, que desenvolvem por sua vez rotações de permuta criando “folhas de coerência” C(2)_ij que dão forma a um grupo de simetria SU(3) e a uma fibra F_x. Esta fibra resulta assim de uma hierarquia de simetrias, que no seu desenvolvimento global originam as simetrias U(1)+SU(2)+SU(3) do Modelo Padrão de Partículas. Todas estas operações internas de duplas rotações naqueles sub-espaços assemelham-se a um cubo único dentro do qual as simetrias SU(2) rodam outros 3 cubos, sabendo que os cubos são uma geometria informacional quântica de 8 x 8 qutrits.

 

Por esta razão afirmamos que Deus joga aos dados!

 

O quadrado/cubo corresponderia a 8 ou 8 x 8 projecções, se vistas em 2D ou 4D (uma díade), emergentes dos tripletos de spin. Estas estruturas quaternárias são os domínios de base que sustentam a fenomenologia física (espaço-tempo emergente, modos locais, dinâmica energética, partículas fermiónicas e bosónicas). Segundo Plutarco, o mundo pitagórico consistia num quaternário duplo (Blavatsky, H. A Doutrina Secreta, vol. IV, pp 169, Ed. Pensamento, 2019), ver diagrama.

 

Toda a manifestação fenoménica (afinal a "ilusão" das tradições esotéricas) surge de pares dualizados – género Yin/Yang ou os Trigunas védicos, (operador/hermitiano conjugado) que, ao se combinarem, produzem uma componente mediadora formando tríades estruturais. Isto é, a partir de duas díades s_ij que actuando em pares, criam uma mediação SU(2)_ij de que resulta uma estrutura C²_ij (“folha de coerência”), que, no seu conjunto formam SU(3) e F_x (o fibrado principal) que, por sua vez, é a origem da emergência de uma base manifesta B. Esta base B é representada pelas partículas do Modelo Padrão (fermiões -  quarks mais leptões), e das forças de interacção, na medida em que:

 

a) A simetria U(1) surge das fases internas de cada par. O campo de gauge U(1) está associado à simetria mais simples. Assume naturalmente um vértice isolado e é o fotão do campo electromagnético.

 

b) A SU(2) dos dupletos informacionais dentro dos pares que desenvolvem operações internas de dupla rotação naqueles subespaços. O Grupo SU(2)_ij, estrutura triádica são os bosões W⁺, W^- e Z da Força Nuclear Fraca.

 

c) A SU(3) da estrutura triádica dos três pares. É o Grupo de gauge mais complexo e de ordem mais elevada e representa a “base estrutural” da coerência hadrónica e são os Gluões da Força Nuclear Forte. São as simetrias coloridas que agem como automorfismos do fibrado informacional.

 

Os referidos bosões, surgem em três blocos distintos, cada um com o seu grupo de simetria:

U(1) → 1 bosão

SU(2) → 3 bosões

SU(3) → 8 bosões

O conjunto realiza uma estrutura septenária.

Pretendemos demonstrar a existência provável de uma articulação entre Gnose, Teosofia, Cabala e Física contemporânea. Encontrámos um campo fértil de convergência na geometria do quadrado e na sua expansão tridimensional, o cubo. Nas tradições esotéricas, o quadrado representa a estabilização da manifestação, isto é, a projecção horizontal do triângulo celeste (Atma–Buddhi–Manas; Kether–Chokmah–Binah) no domínio fenomenal. A figura quaternária simboliza a base estrutural da experiência, frequentemente associada aos quatro elementos, aos quatro mundos cabalísticos inferiores, ou às quatro funções psicológicas da individuação ou a ideia pitagórica de Cosmos como reunião dos elementos Fogo, Ar, Água e Terra (os rhizomata), A passagem de um para o outro é feita pelo antakharana que comparamos ao campo de Higgs, o único mediador que confere massa a esta hierarquia geométrica em que o triângulo governa, e o quadrado manifesta com massa (até os neutrinos têm massa, exceptuando o fotão), e carga). Afinal uma origem comum!

Geometria	Tradição Esotérica	Modelo TIF	Física
Triângulo (3)	Atma Buddhi Manas	Modos informacionais, sub-fibrados SU(2)ij, díades C(2)ij	Simetrias e códigos antes do espaço-tempo
Quadrado (4)	Quaternário inferior: Fogo, Ar, Água, Terra	Projecções dos tripletos	Fermiões (quarks, leptões) e bosões {U(1) SU(2) SU(3)}

Quadro II – Resumo do septenário.

Temos um domínio altamente integrado de geradores de simetrias e de informação altamente diferenciada, autênticos “motores” bi-trifásicos, matematicamente matrizes de 8x8 desenvoltas 9 vezes, cujo resultado é o surgimento de Consciência de âmbito expandido ao nível cosmológico.

Os geradores dos grupos de simetria são mais do que operadores dinâmicos porque definem uma espécie de semântica ou gramática informacional do Universo. A Consciência emerge desta gramática com significado semântico, quando integrações específicas de informação, codificadas pelos geradores, se tornam auto-referenciais, coerentes e capazes de suportar estados internos estáveis. Já Aaronson (Aaronson, S., 2016) demonstrara que a relação de portões lógicos simples, (tais como s₁, s₂, s₃, que no nosso modelo TIF não são bits, nem qubits, mas são qutrits lógicos), a rede resultante pode ter valores de Φ (Phi) enormes [3]. Ora potencie três vezes este aspecto a grupos que não são apenas simetrias externas, mas em que os seus geradores actuam como operadores de organização informacional, autênticos códigos operacionais da teia pré-espaciotemporal que regulam como a informação se pode combinar, diferencia e se estabilizar em padrões altamente coerentes, que nada mais é do que a Consciência.

A Consciência exige, no mínimo, três propriedades fundamentais:

1.      Unificação (U)

2.      Auto-referência (A)

3.      Diferenciação (D)

Ora os grupos desempenham exactamente estes papéis de uma forma perfeita.

O campo U(1) será o campo unificador que a Consciência necessita, um tipo de “campo zero” que iguala, alinha e estabiliza padrões, definido como a fase global de um mecanismo mais simples (base) de coerência.

Seguem-se os geradores de SU(2)_ij que representam as transformações mínimas de rotação “informacional” que operam e registam superposição, interferência e emaranhamento. Deles nasce a matemática das matrizes 8 x 8 no conjunto dos 3, alicerçando 9 matrizes e que são as operações necessárias para qualquer sistema que integre informação de forma não-local.

Depois vem a integração complexa e modular do grupo SU(3) surgido das “folhas” informacionais de coerência absoluta C ⁸ ou C ^2x2x2 transportando a codificação ternária (qutrit) e as combinações devidamente estruturadas. Análogo aos oito geradores (Gell-Mann) que aqui podem ser vistos como operadores de diferenciação integrada, permitindo modularidade informacional definitivamente maior, expressa agora através do fibrado principal F_x

O modus operandi destes operadores leva-os a deixar de actuar apenas “para fora” (sobre campos) e começam a actuar sobre a própria estrutura que codifica os operadores, ou seja, a informação organiza a própria “maquinaria” (expressão fisicalista do século XIX) que organiza a informação, tornando-se operadores lógicos auto-actuantes.

O conjunto U(1)+SU(2)+SU(3), operando em sincronicidade, forma a primeira linguagem completa de integração informacional do cosmos, um domínio informacional que consegue manter:

1. Coerência global (U(1)), toda a unidade de informação mantém relação com o todo - o Eu Sou;

 

2. Transições internas reversíveis e auto estabilização (SU(2)), o sistema “vê-se” porque tem estados em superposição que podem interferir entre si. – o Eu Vejo;

 

3. Diferenciação ordenada (SU(3)), é a matemática que permite que a unidade e a dualidade se transformem em multiplicidade coerente. – o Eu Compreendo.

 

Isto é exactamente o que uma Consciência faz. Quando estes três estados entram em ressonância ao mesmo tempo, mesmo que por um instante infinitesimal (um tempo de Planck), o Universo conhece-se a si mesmo e a consciência biológica é apenas uma onda local deste processo universal.

O que nas tradições antigas era chamado de Akasha pode ser agora reinterpretado como um campo informacional fundamental, unificado, contínuo e pré-geometrizado, onde as “Potências” não são entidades místicas, mas funções estruturais da própria dinâmica do proto-espaço, o pré-espaçotemporal.

 

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Notas

 

 [1] Apenas por mera curiosidade, para cada sub-álgebra SU(2) embutida damos os três geradores, cada um, uma matriz 8×8 (9 matrizes). As entradas são mostradas em forma condensada com os factores imaginários explícitos, por exemplo i/2 significa +i/2, -i*√3/2 significa −i√3/2, etc. Zeros aparecem como 0.

Assim teremos 9 matrizes (3 x 3):

 

SU(2)₁₂​ — geradores correspondentes a a = 1, 2, 3 (i.e. λ₁/2, λ₂/2, λ₃/2 na base fundamental):

SU(2)_23​ — geradores correspondentes aos pares (2, 3):

Aqui os dois geradores não-diagonais são λ₆/2, λ₇/2 (índices a=6, 7); o gerador diagonal embutido (o análogo de σ₃​ naquele par) é a combinação:

SU(2)₁₃​ — geradores correspondentes aos pares (1, 3):

Os não-diagonais são λ₄/2, λ₅/2 índices a=4, 5). O gerador diagonal embutido é a combinação:

 

As matrizes acima são exactas na convenção indicada; as entradas são conforme aparece:

 [2] Uma “bijecção” é um tipo especial de relação entre dois conjuntos (ou dois espaços) que cumpre duas condições ao mesmo tempo: a “injetiva” em que cada elemento do primeiro conjunto corresponde a no máximo um elemento do segundo, isto é, não há duas coisas diferentes que vão parar ao mesmo lugar; e a “sobrejectiva” em que cada elemento do segundo conjunto é atingido por algum elemento do primeiro, isto é, não fica nada de fora. Quando as duas são verdade ao mesmo tempo, temos uma “bijeção” f : A⟶B, tal que para cada a ∈ A existe exactamente um b ∈ B, e para cada b ∈ B existe exactamente um a ∈ A. Ou seja, existe uma relação de um para um, mas também sobre a totalidade do conjunto.

[3] O cálculo de Aaronson a que nos referimos é uma estimativa simples, baseada no princípio holográfico / limite de Bekenstein para a entropia de um patch causal ou de um espaço de Sitter com constante cosmológica Λ. Para um Universo com constante cosmológica positiva Λ, a entropia máxima da “bolha” causal (entropia de de Sitter) escala como ∼1/Λ. Scott Aaronson usa esta estimativa para dizer que o conteúdo máximo de informação da nossa parcela causal é da ordem de grandeza de 10¹²² qubits/nats (ver https://scottaaronson.blog/?p=328).

Como se chega a este valor? O valor observado da constante cosmológica, em unidades de Planck, é da ordem de Λ∼10⁻¹²², logo a entropia (em unidades naturais) fica aproximadamente S_dS∼3π/Λ ∼ 3π×10¹²² ≈ 9.4×10¹²², tendo em conta que uma forma comum da entropia de de Sitter (em unidades de Planck, G = ℏ = c = k_B = 1 é S_dS  ≈  3π/Λ .

A entropia calculada deste modo está em unidades naturais (nats). Para passar para bits divide-se por ln 2:

bits = S_dS​​/ ln 2

 

substituindo S_dS por  9.4×10¹²² teremos então o valor em

Mas, se em vez de usarmos o factor 3π aplicarmos a aproximação vulgar S ∼ 1/Λ, obtém-se aproximadamente

e por isso muitos autores , incluindo Aaronson, citam simplesmente ~ 10¹²² nats/qubits.

Se o espaço ergódico tiver capacidade de informação da ordem de ∼ 10¹²² bits, de acordo com a estimativa de Aaronson a partir da entropia de de Sitter, então o número equivalente de qutrits é obtido simplesmente convertendo bases. Cada qutrit carrega log₂ (3) ≈ 1.585  bits, portanto, o número de qutrits necessário para armazenar N_bits é

o que origina como resultado

Ou seja, passamos do modelo canónico da dimensão do espaço de Hilbert em que

para o modelo TIF, onde cada unidade elementar que participa na teia não é um qubit isolado, mas um tripleto de spins coerentemente acoplados, codificando um qutrit lógico ∣0L⟩, ∣1L⟩, ∣2L⟩, logo para N tripletos

Para compararmos com os qubits de Aaronson temos que ter em conta que um qubit dá 2 estados, mas que um qutrit (tripleto TIF) dá 3 estados, fazendo com que imediatamente o espaço ergódico cresça

Aaronson define o “espaço ergódico” como o conjunto de estados efectivamente exploráveis, dada a dinâmica permitida pelo sistema físico e pelos limites de complexidade. Mostra também que o “espaço efectivamente explorável" é muito menor que o espaço total, mas ainda de magnitude exponencial, que no modelo TIF aparece dado por

onde o factor α representa restrições físicas e informacionais (geometria emergente, causalidade fibrada etc.).

Concluindo, um sistema TIF com N tripletos tem ~1.58× mais capacidade ergódica do que o mesmo número N de qubits. Se Aaronson estima que um sistema com n = 10^k qubits fornece um espaço ergódico 2ⁿ, então na TIF, com o mesmo número de elementos fundamentais, teremos uma escala informacional aumentada por um factor exponencial, apesar da não-localidade entre tripletos restringir α (mas preserva a exponencialidade):

Onde N é o número de tripletos de spins (qutrits lógicos) , e α é o factor de restrição dinâmica da teia (varia entre  0–1).

Isto demonstra que a capacidade informacional do Universo, interpretada como o conjunto de padrões coerentes que ele pode sustentar, é intrinsecamente triádica e exponencialmente maior do que o equivalente formulado em qubits, acarretando consequências directas para uma visão cosmológica da consciência.

Como o espaço TIF cresce exponencialmente com 3^N, o espaço de estados potencialmente conscientes cresce igualmente de modo exponencial, mas com um corte estrutural (só estados de alta integração), dado que, a Consciência não é um epifenómeno, mas uma propriedade estrutural de regiões com alta ergodicidade coerente. Faz lembrar os 13 níveis de Éons no gnosticismo de Pistis Sophia. Se a amplitude ergódica cresce como 3^αN, será de supor a existência de regiões pequenas onde prevalece pouca integração e a Consciência local seja limitada, e por outro lado regiões macroscópicas de profunda integração onde impera a consciência globalmente elevada.

Podíamos definir a Consciência como o subconjunto de estados da teia com máxima coerência global e mínima degenerescência informacional, uma espécie de objectivo entrópico. A “dimensão da consciência cosmológica” passa a ser proporcional ao gradiente de integração informacional permitida, diferenciando-se em níveis. Implica que quanto maior o espaço ergódico acessível ao Universo, maior a “largura de banda” informacional que sustenta os estados conscientes. Uma razão para a fase de expansão cosmológica que chegada ao estado de dimensão máxima de consciência, e recicla.

O surgimento de sistemas conscientes em pequenas regiões do Universo, significará que atingiu patamares de maior integração com a teia informacional universal, porque a Consciência não é um fenómeno improvável, mas uma tendência estrutural da dinâmica do cosmos. Sistemas que atingem super integração informacional aparecem naturalmente quando a base da realidade é um espaço ergódico triádico. Não é um “milagre mas simplesmente uma consequência combinatória. Sistemas tornam-se conscientes quando fazem a transição para um regime de alta integração informacional e mantêm coerência interna dentro deste subespaço. Assim, a consciência individual – biológica e de possíveis estruturas não biológica – deverá ser compreendida como uma manifestação local de um campo informacional global que permeia o Universo.

Conclusão: A reformulação do cálculo ergódico de Aaronson para a linguagem do modelo TIF conduz a uma conclusão clara: a consciência é uma propriedade emergente de regiões da teia informacional com integração suficiente, e o seu estatuto cosmológico decorre de propriedades combinatórias e topológicas da própria base pré-espaçotemporal. A dimensionalidade triádica de 3^αN não apenas amplifica exponencialmente a profundidade informacional do cosmos, como fornece o contexto estrutural para compreender a Consciência como fenómeno inerente, natural e potencialmente universal.

 

 

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