Tripletos de Spins e o Plano de Gino Fano: uma nova forma de pensar a realidade.

Resumo

Várias áreas da Física moderna sugerem que a informação quântica pode desempenhar um papel fundamental na estrutura da realidade. Em particular, padrões triádicos aparecem repetidamente em diferentes níveis: entrelaçamento de três qubits, estruturas geométricas como o Plano de Fano [1], simetrias SU(3) da cromodinâmica quântica, e soluções de Buracos Negros em Supergravidade. Neste artigo propõe-se uma estrutura conceitual onde tripletos de spins funcionam como unidades informacionais fundamentais capazes de gerar redes de entrelaçamento cuja geometria efectiva pode corresponder ao espaço-tempo emergente. 

Mostra-se como esta abordagem poderá estar ligada a resultados conhecidos actualmente relativos a informação quântica, Nucleosíntese primordial, correspondência Buraco-Negro/qubit e em geral a modelos de geometria emergente baseados em entrelaçamento. Argumenta-se que as estruturas triádicas podem representar um princípio organizador profundo na física fundamental.

Introdução

Nas últimas décadas surgiu um crescente corpo de evidências sugerindo que informação quântica pode ser mais fundamental que a própria geometria do espaço-tempo. Ideias como “it from bit”, propostas por Wheeler, e a relação entre entrelaçamento e geometria explorada no contexto holográfico indicam que propriedades geométricas podem emergir de estruturas informacionais. A ideia de que a realidade pode ser codificada por estruturas informacionais aparece em várias abordagens modernas associadas a John Archibald Wheeler (“it from bit”), David Bohm (ordem implicada) e Luciano Floridi (filosofia da informação), entre outros.

Em paralelo, várias estruturas fundamentais da física exibem organização triádica, a saber:

i. três cores de quarks na cromodinâmica quântica;

ii. três gerações de fermiões no Modelo Padrão das Partículas;

iii. estados de entrelaçamento tripartido em sistemas de três qubits;

iv. geometrias projectivas como o Plano de Fano [1];

v. correspondências matemáticas entre três qubits e soluções de buracos negros na teoria da supergravidade.

 

Uma descoberta notável envolveu o hiperdeterminante, que mede o entrelaçamento de três qubits, e que também aparece na expressão da entropia de certos buracos negros na teoria da supergravidade. Esta correspondência leva a crer que a geometria gravitacional pode estar profundamente ligada à estrutura do entrelaçamento quântico. Nessas soluções, os Buracos Negros possuem oito cargas eléctricas e magnéticas que podem ser organizadas matematicamente. Existem evidências matemáticas de que as redes de entrelaçamento podem gerar métricas de espaço-tempo discretas, algo explorado nas redes tensorais, nos códigos holográficos e na emergência da gravidade. Esta estrutura é aproxima-se surpreendentemente do conceito de uma teia informacional fibrada (TIF) geradora do espaço-tempo.

Curiosamente, sistemas triádicos aparecem também na física nuclear nos primórdios da formação do Universo. As observações astronómicas constataram que o Universo contém aproximadamente:

Elemento	Fracção
Hidrogénio	~75%
Hélio	~24–25%
Outros elementos	<1%

Durante a Nucleosíntese, a formação de hélio passa por um estado intermediário fundamental envolvendo o núcleo He-3, composto por três nucleões correlacionados. A abundância cósmica de hélio (~25%) surge porque quase todos os neutrões do Universo primordial são capturados sob a forma de He-4 representando um estado fechado ou a estabilidade da matéria bariónica, mas antecedendo com um processo passando por estados triádicos (He-3), altamente correlacionados, e que podem ser vistos como unidades naturais de correlação informacional nuclear. O He-3 representaria as unidades intermediárias de organização informacional da matéria nuclear anteriores ao quarteto fechado 2p+2n (2 protões e 2 neutrões) que possui spin total zero, simetria máxima, e mínima energia, lembrando um estado fundamental altamente codificado.

 

Formação do deutério: p + p  → d + e⁺ + ν^e

Formação do hélio-3: d  +p → ³He + γ

Formação do hélio-4: ³He + ³He → ⁴He + 2p

A cadeia protão-protão como reorganização de informação [2]

 

Antes de chegar ao He-4, o processo passa inevitavelmente por deutério (2 nucleões) e He-3 (3 nucleões). O núcleo He-3 é um sistema de três fermiões correlacionados, o que o torna matematicamente muito interessante porque sistemas de três fermiões possuem estruturas de acoplamento de spin não triviais e exibem simetrias SU(2) internas complexas, o que o torna num tipo de estrutura muito próximo do que aparece em tripletos de spins correlacionados.

De forma semelhante, no seio estelar passam-se transformações idênticas. Se pensarmos em termos informacionais a fusão nuclear no Sol realiza algo, que seria traduzível como graus de liberdade livres dando lugar a estado codificado estável, libertando energia neste processo. Algo parecido ao tipo de estrutura que David Bohm chamaria de passagem da ordem implicada para a ordem explicita. Neste sentido, a fusão no plasma solar (ou estelar) pode ser vista como um processo natural de compressão informacional. Podemos olhar a fusão solar como um processo que:

i. começa com spins relativamente livres (hidrogénio);

ii. cria correlações progressivas

iii. culmina num estado compacto altamente codificado (He-4).

 

Ou seja, a fusão reduz graus de liberdade criando estruturas informacionais mais compactas em que a energia libertada corresponde à diferença entre estados de correlação fraca e estados de correlação forte sendo traduzida pela diferença de massa entre os reagentes e o produto, convertida segundo a famosa relação de E=mc².

Por sua vez, o Modelo Padrão da física de partículas também apresenta padrões triádicos marcantes:

i. três cores de quarks, a simetria SU(3)

ii. três gerações de fermiões

iii. tripletos de quarks que formam os bariões.

 

Essas recorrências podem indicar que as simetrias triádicas são particularmente eficientes para codificação de informação física em sistemas quânticos complexos sugerindo que as estruturas triádicas podem representar unidades naturais de codificação física.

Este artigo explora a hipótese de que tripletos de spins podem funcionar como blocos informacionais fundamentais, capazes de gerar redes de entrelaçamento cuja geometria efectiva corresponde ao espaço-tempo emergente.

1. Unidade fundamental: o tripleto de spins e o Plano de Fano

Consideremos três spins qubits formando um bloco fundamental. O espaço de Hilbert de estados será dado pelo formalismo simbólico:cuja dimensão será .A dimensão total será então 2³ = 8, ou seja, o sistema possui 8 estados base:

Este bloco funciona como um nodo informacional a que correlacionaremos com o triângulo do Plano de Fano.

Neste caso, a simetria local do sistema é dada por cada aresta do triângulo que representa um par de spins que definem naturalmente um espaço de dois estados, logo uma simetria interna SU(2):

Figura 1 - Tripleto de 3 fibrados (s1, s2, s3) formados por spins com os sub-espaços SU(2)ij.

(Porto, J. 2026. Deus Joga aos Dados, Bubok Publishing S. L.), que corresponderam aos outros 3 pontos intermédios das Linhas de Fano que unem os vértices do Plano de Fano, em resultado da actuação entre cada um dos spins. Então a sua base computacional será dada por que pode ser identificada com os vértices de um cubo discreto que será o espaço de configurações possíveis.

Figura 2 – “Cubo de Fano” alternativo (000 será o “bit extra”)

Deste modo, o cubo inteiro contém estados de múltiplas excitações, estados entrelaçados e estrutura completa de informação que representá-lo-emos por .

Podíamos então afirmar que o cubo emerge como uma extensão do Plano de Fano tradicional como se adicionássemos um grau de liberdade binário extra, transformando deste modo as relações combinatórias em geometria tridimensional. Como o Plano de Fano tem 7 pontos e o cubo tem 8 vértices, logo o cubo pode ser visto como o Plano de Fano mais um grau de liberdade adicional (um “bit extra”). Ou seja, o cubo ≈ Plano de Fano + 1 dimensão informacional. Qualquer mapeamento diferente exigiria sempre uma extensão da estrutura de Fano.

Esta estrutura poderia ser considerada algo como um “Cubo de Fano” alternativo que simbolicamente seria expresso do seguinte modo:

Ali, os vértices (estados de tripletos de spins) são dados por e as respectivas “linhas de Fano” expressas por 

em que a soma a + b + c = 0 é condição de consistência informacional, já que as Linhas de Fano comportar-se-iam como códigos de correcção naturais, permitindo que a geometria pudesse emergir daquela consistência algébrica local. Assim, as Linhas de Fano tornam-se planos diagonais ou algo como laços fechados no cubo, ou seja subestruturas não locais, uma vez que cada Linha de Fano tem origem num triplo de vértices cuja soma binária é zero.

O cubo será então uma fibração discreta expressa simbolicamente por:

onde o Plano de Fano organiza relações entre operadores (álgebra), e o cubo organiza estados, ou mais precisamente configura amplitudes (geometria).

A Base  iria corresponder ao Plano de Fano e a fibra a duas camadas como tentamos exemplificar graficamente na figura 3. Ali, a Base 2D poderia carregar estrutura tipo Fano (relacional), e a direcção binária adicionaria um grau de liberdade extra.

Figura 3 - Cubo ∼ (Base 2D) × (direcção binária)

ou modelo relacional da construção da simetria SU(2)

Isto poderá ser o possível formalismo compatível com o modelo TIF. Assim, cada Plano de Fano deriva da projecção parcial da teia informacional (figura 5), o acoplamento entre Planos do entrelaçamento não local, e o cubo será uma célula dinâmica mínima de topologia tridimensional de informação. O Plano de Fano poderia apresentar-se como a base de consistência (tipo código de correcção quântica) dentro daquela célula. Daí afirmarmos que “Deus Joga aos Dados”.

Contudo, não será correcto dizer literalmente que o “Cubo de Fano” resulta da junção de duas superfícies ou Planos de Fano, mas no entanto será válido afirmar que os cubos associados a três spins qubits podem ser decompostos em duas camadas bidimensionais, uma vez que as suas relações internas são organizadas pela estrutura combinatória do Plano de Fano. 

No modelo TIF os tripletos de spins possuem uma álgebra subjacente dada por uma estrutura octoniónica que descreve relações não locais e multi-partidas. Significa que octónios são a álgebra efectiva de informação tripartida. 

A álgebra dos octónios pode ser explicitamente realizada como uma subestrutura emergente da álgebra de operadores de três spins s1, s2 e s3. Ao identificar combinações específicas de operadores de Pauli com as unidades imaginárias e impor uma estrutura de multiplicação organizada pelo Plano de Fano, obtém-se uma representação efectiva da álgebra octoniónica. Esta construção indica que estruturas algébricas excepcionais tem a possibilidade de emergir de correlações quânticas multi-partidas.

Figura 4 - Diagrama Geral

Podemos agora conceber um diagrama (figura 5) que represente o tripleto e os seus SU(2) num formato mais compacto, como se existissem dois triângulos: um derivado das relações entre os pares s1, s2 e s3, e o outro derivado dos pares dos sub-espaços SU(2)ij, isto é, como se duas estruturas de topologia triangular funcionassem uma dentro da outra pelas rotações que executam os seus modos relacionais internos. Dois sub-espaços de rotações internas (3 = s1, s2, s3, mais 3 SU(2) das quais resultam globalmente um SU(3), formado afinal, por “folhas de coerência” C2⊗C2⊗C2), todos estes sub-espaços completamente intrincados! 

Deste modo, podemos desde já considerar, numa primeira aproximação, que:

a) Um tetraedro de 3 “folhas de coerência” é o espaço SU(3).

b) Cada aresta forma um SU(2) interno por relação de pares s1, s2 e s3.

c) A simetria completa SU(3) contém estes SU(2) como subgrupos naturais.

O diagrama da figura 5 pretende mostrar a “passagem” de , para além de quantitativa, é sobretudo qualitativa, correspondendo à passagem de binário (qubit) para ternário (qutrit), de 8 estados (graus de liberdade) para 27 (33 ). Enquantogera o Plano de Fano codificando os octónios, comportando-se como um bloco informacional mínimo gerador de estrutura algébrica e a origem de relações tripletais, por sua vez generaliza na direcção de uma geometria projectiva ternária, reforçando a ideia de que os tripletos coadunam-se com unidades fundamentais que geram álgebra, geometria e informação:sua geometria projectiva finita, em vez de um Plano de Fano com sete pontos, passa a configurar 13 pontos, 13 linhas e cada linha com 4 pontos.

A projectividade do Plano de Fano num hipotético “cubo de Fano” faz-se porque os pontos extremos das Linhas de Fano correspondem aos spins s(ij) do tripleto que geram o ponto de Fano intermédio equiparado como simetria SU(2)ij. Ou seja, os pontos extremos de cada Linha de Fano são 8 qubits, espacialmente representados por 3 superfícies quadradas em cujos vértices se distribuem, e que de uma forma tanto relacional como espacial (pela magnetogénese interna dos próprios spins) coalescem num cubo por consistência quântica de uma topologia tipo “chave/fechadura” (Emil Fischer, 1894) ou “encaixe induzido”, que no “cubo de Fano” corresponderá a uma dimensão adicional (“bit extra”) [1]. Esta é uma projecção mais qualitativa/relacional do que quantitativa/geométrica expressa numa simetria SU(2), que corresponderá no Plano de Fano ao ponto intermediário de uma Linha de Fano.

Os spins não interagem por “encaixe” geométrico, mas por compatibilidade informacional definida por simetrias quânticas. Esse princípio de consistência, que no domínio quântico manifesta-se como coerência e selecção de estados, encontra um análogo na bioquímica, onde aparece como complementaridade estrutural do tipo “chave/fechadura”. A Natureza é pródiga na sustentabilidade dos seus processos: o que é acima é como o que está abaixo, parafraseando um axioma milenar.

A Natureza favorece sempre configurações consistentes desde a coerência quântica relacional dos spins, e que consideramos a origem, e que se reflectem nas leis da simetria na física fundamental, até à complementaridade na biologia. A selectividade observada na bioquímica como complementaridade “chave/fechadura” pode ser vista como uma manifestação macroscópica de princípios mais fundamentais de consistência e simetria, que no nível quântico governam a compatibilidade entre estados de spin.

Este será o nosso princípio de consistência informacional multi-escala, tendo em conta que as relações seguem os padrões combinatórios tipo Fano, sempre de acordo com o princípio entrópico, uma vez que no regime macroscópico a consistência manifesta-se como minimização da energia livre, e que poderá ser enunciado do seguinte modo:

Sistemas físicos, em qualquer escala, evoluem e interagem de modo a preservar estruturas de consistência informacional, manifestadas como restrições de compatibilidade entre estados. Essas restrições emergem como simetrias, regras de selecção ou complementaridades estruturais, dependendo do regime físico considerado.

Em resumo:

O espaço de tripletos (TIF) é um fibrado SU(3)-principal com reduções SU(2)-secundárias. Não nos esqueçamos que cada tripleto de spins na TIF corresponde a um estado SU(2) e no espaço de Hilbert com simetria global SU(3) de onde resulta a estrutura confinada altamente energética e estável dos nucleões. A característica chave advém da SU(3) conter três sub-álgebras SU(2) não triviais, cada uma actuando num par de níveis internos. Estas três reduções SU(2) aparecem naturalmente como 3 sub-fibrados. Ou seja, algebricamente, cada fibra tem os seus três geradores básicos com 9 matrizes 8 × 8 (Porto, J. 2026. Deus Joga aos Dados) apresentando-se segundo a expressão formal:

Então, podemos afirmar que cada sub-espaço SU(2){ij} gera uma “folha de coerência” dentro da fibra principal SU(3). Assim, o modelo TIF trata cada tripleto de spins como:

a) um qubit lógico individual nos pares funcionais s(i,j),

b) mas um qutrit global neste espaço total e uma codificação integral do Modelo Padrão das Partículas, ou em simbologia formal:

com uma estrutura base (i, j, k) ∈com i, j, k ∈ {0,1,2}.

Figura 5 – a hipotética conexão do tripleto qubit/qutrit com o Plano de Fano

Passemos agora a analisar resumidamente a estrutura global da teia e as suas possíveis consequências.

2. Estado colectivo do tripleto

Um sistema geral de três qubits pode ser descrito por

Como vimos, estes coeficientes codificam entrelaçamento interno do nodo, a partir da existência de 8 amplitudes complexas (ou estados)  000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111, que codificam o padrão de entrelaçamento multi-partido.

3. Rede de tripletos

Agora considere-se uma rede:

onde cada nodo é um tripleto. Entre dois nodos existe um operador de correlação que mede o entrelaçamento entre nodos e que poderemos formalizar deste modo:

4. Definição de distância emergente

Inspirado em propostas de geometria emergente baseadas em entrelaçamento (como as exploradas por Mark Van Raamsdonk), podemos definir uma distância informacional:

que nos conduz a uma interpretação para as correlações, em que a correlação forte corresponderá a uma “distância” pequena e uma correlação fraca a uma “distância” grande. As “distâncias” tem que ter em conta o fenómeno entanglement ou entrelaçamento e apenas são referidas como conceito físico para reforçar a topologia da métrica gravítica.

5. Métrica emergente

A partir dessas “distâncias” podemos definir uma métrica efectiva

onde S é uma medida de entrelaçamento (entropia de von Neumann).

Esta ideia foi inspirada por trabalhos de Juan Maldacena e Brian Swingle sobre geometria emergente de redes de entrelaçamento.

6. Tensor de curvatura informacional

Se a rede de tripletos possui distribuição irregular de entrelaçamento, surgirá uma curvatura efectiva, que podemos definir como um análogo discreto do tensor de Ricci

Esta quantidade mede os defeitos na estrutura de correlação.

7. Dinâmica informacional

Por outro lado, se considerarmos que o entrelaçamento evolui no tempo,

então, a métrica emergente também evolui produzindo algo análogo a expansão, contracção e a propagação de perturbações (pela criação de tensores).

8. Analogia com equações gravitacionais

A hipótese central é que a dinâmica da rede satisfaz uma equação tipo:

 onde  representa fluxos de informação ou entrelaçamento.

Esta estrutura é conceitualmente próxima das equações de campo da Relatividade Geral formuladas por Albert Einstein. Sob esta perspectiva, a curvatura gravitacional poderá corresponder a variações no padrão de entrelaçamento com efeitos importantes quando dos primórdios da formação do Universo: a primeira magnetogénese ou no domínio dos Buracos Negros.

No âmbito da Teia Informacional de Tripletos (TIF), podemos resumir esta ligações entre informação, topologia tripletária, domínio pré-espaçotemporal e emergência do espaço-tempo no seguinte quadro:

Nível	Significado
Tripleto de spins	Nodo informacional
Entrelaçamento entre nodos	Conexão da teia
Rede global	Substrato pré-espaçotemporal
Métrica emergente	Espaço-tempo observável

Ou seja, o entrelaçamento implicaria geometria.

9. Emergência de Simetrias de Gauge a partir de Tripletos Informacionais

A partir de um sistema de três spins, cuja estrutura relacional é então expressa pela geometria do Plano de Fano, é possível identificar um subespaço tridimensional no qual emerge naturalmente uma simetria SU(3). Esta construção sugere que os graus de liberdade internos associados à Cromodinâmica Quântica podem possuir uma origem informacional baseada em tripletos fundamentais. As consequências de tal proposta levam a crer que as simetrias de gauge podem não ser fundamentais e que podem afinal emergir de restrições de consistência informacional derivadas de estruturas triádicas que são privilegiadas no fundamento da organização da realidade física.

No contexto da Teia Informacional Fibrada (TIF), os tripletos de spins, Porto, J. (2026), constituem as unidades fundamentais de informação, onde o Plano de Fano funciona como código quântico de consistência interna e o resultante “Cubo de Fano” representa o espaço de configurações possíveis.

É deste modo que a emergência de SU(3) sugere que as simetrias de gauge podem configurar simetrias efectivas de estruturas informacionais existentes num nível fundamental. A simetria SU(3) aparece como uma simetria efectiva emergente de um sector restrito do espaço total por conter estados de excitação múltipla, estados entrelaçados e estruturas de correlação não local.

Porém, também os operadores de Pauli para três qubits geram uma álgebra cuja estrutura de comutação pode ser organizada em subconjuntos que correspondem às linhas do Plano de Fano, estabelecendo uma correspondência entre relações algébricas (comutação e anti-comutação) e estrutura combinatória finita. O Plano de Fano actuaria como um código de consistência algébrica para o sistema de três spins, e definiríamos este subespaço como sendo representado por

que é isomorfo a C3 e pode ser interpretado como um sector de excitação simples do sistema.

Os estados base de Heff correspondem a três vértices do cubo (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), que definem um simplex bidimensional (triângulo), e constitui o espaço fundamental de representação da simetria SU(3). A correspondência com a Cromodinâmica Quântica identifica-se como ∣100⟩↔∣r⟩, ∣010⟩↔∣g⟩ e ∣001⟩↔∣b⟩ onde r, g, b representam as três cores dos quarks (red, green, blue). Assim, o tripleto fundamental de SU(3) emerge como uma subestrutura do espaço de três qubits.

Figura 6 – uma topologia para a cromodinâmica

Numa perspectiva holística ou sistémica, podemos inferir que:

1. no modelo TIF, cada tripleto de spins (s1,s2,s3) define uma célula informacional cujo espaço de estados pode ser representado por , dependendo do grau local.

2. A estrutura relacional interna destes tripletos é organizada por padrões combinatórios equivalentes ao Plano de Fano, que codifica as relações de consistência entre operadores, talvez mais do que possa definir em termos de espaço.

3. Esta célula pode ser interpretada como um espaço discreto tridimensional (isomorfo a no caso qubit), no qual subespaços de correlação dão origem a sectores efectivos de dimensão três.

4. Nestes sectores, emerge naturalmente uma simetria SU(3), que pode ser identificada com os graus de liberdade internos da Cromodinâmica Quântica.

5. Assim, globalmente, a estrutura pode ser interpretada como um fibrado informacional, onde as fibras correspondem a estados internos coerentes definidos por correlações tripartidas, e cuja dinâmica pode ser descrita por conexões associadas a simetrias de gauge emergentes.

Ou seja, podemos afirmar numa versão mais resumida, que cada tripleto de spins no modelo TIF pode ser interpretado como uma célula informacional tridimensional cuja estrutura interna é governada por relações combinatórias análogas às do Plano de Fano. Esta célula pode ser representada como um “cubo informacional”, onde diferentes subespaços de correlação definem fibras associadas a subgrupos SU(2). A interacção entre estes subespaços induz uma estrutura efectiva de dimensão três, da qual emerge uma simetria SU(3), sugerindo uma possível origem informacional para os graus de liberdade da cromodinâmica quântica. 

A partir de uma rede de tripletos de spins organizada, considerando aquilo que desde o início nos foi sugerido pelas relações internas do Plano de Fano, emerge naturalmente uma estrutura de fibrado cuja fibra efectiva é tridimensional. A consistência dinâmica dessas fibras induz uma simetria SU(3), cuja conexão associada define um campo de gauge com dinâmica tipo Yang–Mills. Esta construção propõe uma origem informacional para os campos da cromodinâmica quântica, e de uma forma geral, para todos os campos de gauge, pois emergem de correlações quânticas. A própria topologia do espaço-tempo pode ser acoplada a esta estrutura por via do modelo TIF.

Verifica-se, definitivamente, que os tripletos são especialmente interessantes porque suportam entrelaçamento multi-partido genuíno, possuem subespaços lógicos naturais e aparecem, como acabámos de ver, em várias estruturas fundamentais, tais como:

          i. cromodinâmica (3 cores de quarks);

          ii. entrelaçamento tripartido;

          iii. correspondência Buraco-Negro/qubit;

          iv. e códigos quânticos;

Sabe-se que na computação quântica, três qubits podem formar um código de repetição quântico:

Este código permite detectar erros de bit-flip (situações de inversão de valor lógico). Mas há algo mais interessante, porque expandindo isto para estados simétricos de três qubits, também estes aparecem em códigos topológicos e em códigos bosónicos, códigos que exploram os princípios da redundância, da simetria e das correlações colectivas.

Como resultado conceptual final podemos seguramente propor que os tripletos são o sistema mais redutível capaz de produzir entrelaçamento multi-partido genuíno, invariantes geométricos não triviais, e estruturas de codificação robustas. Afinal de contas, podem explicar porque as estruturas triádicas aparecem em tantos níveis, tais como nos quarks (3 cores), e nas gerações triádicas dos fermiões do Modelo Padrão. 

Uma rede de tripletos de spins entrelaçados pode gerar uma métrica emergente, fornecendo um mecanismo possível para o surgimento do espaço-tempo, mas também pode consequentemente contribuir para a dinâmica gravitacional incipiente nos primeiros momentos da expansão universal (magnetogénese), bem como para a própria organização informacional da matéria.

Com efeito, a matemática mostra que o entrelaçamento de três sistemas quânticos possui invariantes geométricos que também descrevem propriedades de Buracos Negros. A entropia de um Buraco Negro é dada pela fórmula de Jacob Bekenstein e Stephen Hawking. Ela depende das cargas do Buraco Negro. No caso da teoria da Supergravidade, a entropia depende de um invariante quártico dessas cargas. Surpreendentemente a fórmula da entropia para o Buraco Negro é dada por:

Ou seja, a entropia do Buraco Negro é proporcional ao hiperdeterminante que mede o entrelaçamento de três qubits. Aparece exactamente a mesma matemática em Buracos Negros. Em certas teorias de Supergravidade 4D, os Buracos Negros possuem cargas eléctricas e cargas magnéticas que formam um vector de 8 componentes. Surpreendentemente, também essas 8 “quantidades” podem ser organizadas exactamente como 𝑎𝑖𝑗𝑘, ou seja, como amplitudes de três qubits, sugerindo que geometria do espaço-tempo e informação quântica podem ter a mesma origem estrutural, alinhando-se fortemente com a hipótese do modelo da Teia Informacional Fibrada.

Significa, que a estrutura matemática do entrelaçamento tripartido é a mesma que determina a geometria do horizonte do Buraco Negro. Representaria um passo decisivo em direcção à unificação da mecânica quântica com a relatividade.

A chamada correspondência Buraco-Negro / qubit, explorada principalmente por Sergio Ferrara, Murad Günaydin e Andrew Strominger, é uma das relações mais interessantes entre gravidade, teoria das cordas e informação quântica. Mostra uma profunda relação quando a estrutura matemática do entrelaçamento de três qubits se torna equivalente à estrutura de certas soluções de Buracos Negros em Supergravidade.

Também isto reflecte-se na organização dos tripletos em redes tetraédricas. A geometria resultante é muito próxima das estruturas usadas nos spins networks da gravidade quântica e nos símplices da triangulação do espaço-tempo. Redes que foram introduzidas por Carlo Rovelli e Lee Smolin na gravidade quântica em laços. Podemos simplificar este assunto com o quadro seguinte:

Sistema quântico	Buraco Negro
Amplitudes (aijk)	Cargas do Buraco Negro
Hiperdeterminante	Invariante das cargas
Entrelaçamento	Entropia do horizonte

Em conclusão, este trabalho explora as possíveis ligações entre informação quântica, geometria emergente e estruturas triádicas na física fundamental. Constata-se que sistemas de três qubits apresentam propriedades matemáticas particularmente ricas, incluindo invariantes geométricos que também aparecem nas teorias gravitacionais modernas.

Estas estruturas aparecem em diversos contextos físicos, desde a Nucleosíntese primordial até simetrias do Modelo Padrão das Partículas, bem como noutras correspondências tratadas pela teoria da Supergravidade.

A física fundamental tornou evidente a existência de várias estruturas baseadas nesta trilogia, das quais apenas damos conta de algumas:

Domínio	Estrutura
Cromodinâmica	3 cores de quark
Gerações de fermiões	3 famílias
Informação quântica	Tripletos de qubits
Plano de Fano	Linhas com 3 pontos

Baseados nesta constatação, propomos que as estruturas triádicas são matematicamente naturais para sistemas complexos de informação quântica, onde os tripletos quânticos podem representar unidades fundamentais de organização informacional da realidade, e em última análise, capazes de gerar redes de entrelaçamento cuja geometria efectiva corresponde ao espaço-tempo emergente. A gravidade será apenas um efeito em escalas cosmológicas daquele emergentismo criado pelo domínio pré-espaçotemporal.

Investigações futuras poderão conduzir a modelos dinâmicos mais completos dessas redes, bem como revelar possíveis relações com as teorias da informação, nomeadamente a substituição de spins qubits por qutrits, que poderão conduzir a estruturas de simetrias excepcionais E6 ou mesmo E7 e E8 [3], que implicariam para além da emergência de simetrias excepcionais, o esclarecimento profundo da origem da realidade cognoscível. Enquanto qubits geram estrutura não associativa simples, os qutrits estão na base da formulação de uma estrutura excepcional completa, mostrando que a natureza tendencialmente pode operar de forma mais natural com qutrits do que qubits (ou utilizando os dois segundo a nossa proposta).

A generalização de tripletos de spins qubits para spins qutriticos, poderá remeter para futuros desenvolvimentos do próprio modelo da Teia Informacional Fibrada. Poderá conduzir a um espaço de estados de dimensão 27 (em vez de 8), coincidindo com a dimensão da álgebra excepcional de Jordan J3(O) [4]. Esta correspondência parece indiciar que estruturas excepcionais poderão emergir naturalmente de correlações quânticas tripartidas de base de grau 3, possivelmente ampliando o nosso conhecimento sobre um hipotético substrato informacional nas simetrias fundamentais da natureza. 

Talvez que os dados com que os deuses jogam tenham uma lógica qutritica.

Notas

[1] A geometria projectiva tem uma subárea designada por geometria projectiva finita, que lida com um número finito de pontos e linhas. A figura, exemplifica o conhecido ‘Plano de Fano’, assim conhecido por homenagem ao matemático italiano Gino Fano (1871-1952). Nela, temos sete pontos e sete linhas – no caso, os lados e as alturas do triângulo, bem como o círculo. O plano de Fano é a menor geometria projectiva não trivial, contendo 7 pontos, 7 linhas com cada linha ligando 3 pontos. Esta estrutura também descreve as regras de multiplicação dos octónios, bem como a organização de operadores de três qubits, e de certas simetrias na teoria da Supergravidade.

Cada linha do Plano de Fano corresponde a um conjunto de operadores que comutam entre si, fornecendo uma geometria natural para o espaço de operadores de três qubits. Um sistema de três qubits possui 7 operadores de correlação independentes (ignorando a identidade). Estes operadores podem ser organizados exactamente na estrutura do Plano de Fano, onde cada linha do plano representa um conjunto de operadores que comutam entre si, criando uma geometria natural para o espaço dos operadores.

O Plano de Fano também descreve as regras de multiplicação dos octónios, que são uma álgebra de dimensão 8 descoberta por John T. Graves e estudada por Arthur Cayley, possuindo propriedades únicas de não-associatividade com estrutura altamente simétrica e ligação a outros grupos excepcionais. Esta álgebra aparece em diversas tentativas de unificação da Física.

  

Plano de Fano e um possível “Cubo de Fano” com um vértice informacional extra

em resultado da consistência quântica relacional entre operadores

Os octónios são uma extensão dos números reais que formam uma das estruturas algébricas mais ricas e menos intuitivas da matemática. Eles aparecem naturalmente em física teórica, geometria e teoria da informação quântica, especialmente em contextos do Plano de Fano e simetrias excepcionais. Os octónios surgem na hierarquia dos números com a sequência dada pelo quadro seguinte:

Estrutura	Dimensão	Propriedades
Reais (R)	1	comutativa, associativa
Complexos (C)	2	comutativa
Quatérnios (H)	4	não comutativa
Octônios (O)	8	não comutativa, não associativa

[2] Os protões são fermiões de spin ½. Quando dois protões colidem o estado de spin combinado pode ser um singlete (0) ou um tripleto (1). A formação do deutério só ocorre se os spins formarem um estado adequado e um dos protões ser convertido em neutrão por via da força nuclear ou interacção fraca. Esta conversão envolve os bosões da interacção fraca de Sheldon Glashow, Steven Weinberg e Abdus Salam.

[3] As simetrias E6, E7 e E8 são exemplos de grupos de Lie excepcionais, estruturas matemáticas altamente sofisticadas que aparecem em física teórica avançada, especialmente em teorias de unificação, supergravidade e cordas.

[4] A álgebra excepcional de Jordan J3(O) é uma estrutura matemática que descreve como três sistemas altamente interligados podem compartilhar informação complexa, usando como “linguagem” os octónios.

Referências

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João Porto e Ponta Delgada, 23 de março de 2026